若图G=(V,E)是不连通的,可设图G的连通分支是G(V 1 ),G(V 2 ),…,G(V m )(m≥2).由于任意两个连通分支G(V i )与G(V j )(i≠j)之间不连通,因此两个结点子集V i 与V j 之间的所有连线都在图G的补图中.任取两个结点u和v,有如下两种情形: ①u和v分别属于两个不同结点子集V i 与V...
试题来源: 解析 证明:若无向图G不是连通图,那么不妨假设它包含两个连通分量P1,P2。P1中任意两个相连的顶点,那么它们在补图都将P1中某个顶点相连,所以还是连通的。P1中无相连的两个顶点则在补图是连通的。所以其补图必为连通图。 (P147) 2,3反馈 收藏 ...
1.证明:若无向图G不连通,则G的补图是连通的2.G为n阶简单图像图,n>2且为奇数,问G与其补集中度数问奇数的顶点个数是否一定相等3.证明:n阶简单连通图G中至少有两个点不是割点
解析 证明:(1) G|不是二连通图,则G不连通或者存在割点v,俨任-v) >2 ,由丁课本 上的相关定理:若G是Hamilton图,则对丁*勇)的任意非空顶点集S,有: w(G- S) < |S|,则该定理的逆否命题也成立,所以可以得出:若不是二连通图, 则G是非Hamilton图(2)因为是具有二分类(XI)的偶图,乂因为|X|...
设G是无向简单图,有n个顶点,m条边。 (1)若n=6,m=7,证明G的连通分图个数不超过2。 (2)画一个非连通的无向简单图,使m=1/2(n-1)(n-2),这里n>1.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
证明:若G是连通图,且有2k>0个奇数度的顶点,则G有k条不相交的迹Q1,Q2,…,Qk,使得E(G)=E(Q1)∪E(Q2)∪…∪E(Qk). 查看答案
跟O.Ore1960的一个定理有点像，可能证明方式会有参考吧http://wenku.baidu.com/view/1c8a3aa6f524ccbff1218497.html
,则G-{}中至少有两个连通分支,从而(G-{})>|{}|,由定理可知,G不是哈密尔顿图。 若G中有割边,当G只有两个结点时,显然G不是哈密尔顿图。当G的结点数多余2时,从G中删除割边e之后至少有两个连通分支,其中一个连通分支含有割边e的一个端点且其结点个数大于1,于是(G-{})>|{}|,由定理可知,G...
反证法。假设G不连通。 不妨设G有k个连通分支,n1,n2,……,nk是各分支的顶点数。显然有: n1 + n2 + nk = n ① 任取u G1, 则deg(u) <= n1 – 1 v G2, 则deg(v) <= n2 – 1 于是:deg(u)+deg(v)=n1–1+n2–1<=n–2 ② 与题设“任意不同的两个顶点的度数之和大于等于n–1”矛...
称图G为Hamilton-Hamilton连通的台图G中任意两个不同顶点u与v之间都有一条路证明若在v\\ge3的简单图G中每对不相邻顶点u与v都有d(u)+d(v)\\