∴z2+1z2=z2+¯¯¯¯¯z2=cos2θ+isin2θ+cos2θ−isin2θ=2cos2θ, 故当cos2θ=−1,即z=i时,z2+1z2有最小值−2, 即z2+1z2的最小值为−2.解题步骤 小学复数是指由实数和虚数构成的数,其中实数部分和虚数部分分别用a和bi表示,i为虚数单位,满足i²=-1。小学复数的重...
设z是模为1的复数,求z^2+1(z^2)的最小值.相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 ∵ |z|=1,∴设z=cos θ +isin θ ,则z^2=cos 2θ +isin 2θ , ∴ z^2+1(z^2)=z^2+(z^2)=cos 2θ +isin 2θ +cos 2θ -isin 2θ =2cos 2θ ,...
解:因为z是模为1的复数,所以设z=cosθ+isinθ,z2=(cosθ+isinθ)2=cos2θ-sin2θ+i2sinθcosθ=cos2θ+isin2θ,1/(z^2)=1/(cos2θ+isin2θ)=cos2θ-isin2θ,所以z2+1/(z^2)=2cos2θ,当cos2θ=-1时,z2+1/(z^2)取最小值-2. 根据题意,设z=cosθ+isinθ,进而算出z2+1...
设Z1,Z2,.Zn为复数,满足|Z1|+|Z2|+.|Zn|=1.求证,上述n个复数中必有若干个复数,它们和的模不小于1|6 相关知识点: 代数 数系的扩充与复数 复数的运算 试题来源: 解析 理论上论证是这样的:每个复数相当于一个二维向量,模长之和相当于将这些向量平移后首尾相接(不允许重合,尽量构成简单图形,不...
设O为复平面的原点,和为复平面内的两动点,并且满足:(1)和所对应的复数的辐角分别为定值和();(2)的面积为定值S.求的重心Z所对应的复数的模的最小值.
【解析】∵|z|=1,∴设z=cosθ+isinθ,则z2=cos2θ+isin2θ,∴z2+1z2=z2+¯¯¯¯¯z2=cos2θ+isin2θ+cos2θ−isin2θ=2cos2θ,故当cos2θ=−1,即z=i时,z2+1z2有最小值−2,即z2+1z2的最小值为−2. 结果二 题目 13.设z是模为1的复数,求 z^2+1/(z^2...
从下列两问中选择一个作答:(1)设z是模长为1的复数,求z2+1z2的最小值.(2)已知z+4z为实数,且|z−2|=2,求z的值. 答案 (1)−2.(2)4或1+√3i或1−√3i.相关推荐 1从下列两问中选择一个作答:(1)设z是模长为1的复数,求z2+1z2的最小值.(2)已知z+4z为实数,且|z−2...
z2+1z2的最小值. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 ∵|z|=1,∴设z=cosθ+isinθ,则z2=cos2θ+isin2θ, ∴z2+1z2=z2+¯¯¯¯¯z2=cos2θ+isin2θ+cos2θ−isin2θ=2cos2θ, 故当cos2θ=−1,即z=i时,z2+1z2有最小值−2, 即z2+1z2的最小值为−2....
(1) 设z是模长为1的复数,求z2+1z2的最小值. (2) 已知z+4z为实数,且|z−2|=2,求z的值. 相关知识点: 代数 数系的扩充与复数 虚数单位i、复数 复数的定义 复数的运算 试题来源: 解析 (1) −2. (2) 4或1+√3i或1−√3i.反馈...
【解析】【解析】∵|z|=1 设 z=cosθ+isinθ ,则 z^2=cos2θ+isin2θ∴z^2+1/(z^2)=z^2+z^2=cos2θ+isin2θ +cos2θ-isin2θ=2cos2θ故当 cos2θ=-1 ,即z=时, z^2+1/(z^2) 最小值-2即 z^2+1/(z^2) 的最小值为-2. 解题...