百度试题 结果1 题目设矩阵A.B.C满足AB=C,则这三个矩阵的秩满足关系A.R(C)≥min{R(A).R(B)}B.R(C)min{R(A),R(B))C.R(C)≤min{R(A),R(B)}D.R(C)min{R(A),R(B)} 相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏
【解析】证因为AC=CB,所以A,B必均为方阵,又秩C=,,因此存在非奇异方阵P与Q,使PCQ=(∫_0&0 )其中 C=P→(In;0;0;0.Q_(-1)=。由AC=CB,可得PAP=1=0;0;0;0;0;0;0;.)⊗BQ| 记A:PAF-, B_1=Q^(-1)E Q,则A与A1,B与B:有相同的特征多项式观把 B_1 。 I=0;0v.相同的分...
百度试题 结果1 题目设矩阵A,B,C满足AB=AC,则B=C成立的一个充分条件是( )。 A. A是一个满秩的方阵 B. A为非零矩阵 C. A为退化方阵 D. A为对角阵 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:A 反馈 收藏
|a+2b b b a+2b a b a+2b b a| =(a+2b)× | 1 b b 1 a b 1 b a| =(a+2b)× |1 b b 0 a-b 0 0 0 a-b| =(a+2b)(a-b)方 =0 a-b=0 a=b≠0 秩=1 a=b=0 秩=0 a=-2b a=b=0,秩=0 a，b...
证因为AC=CB,所以A,B必均为方阵、又秩C=r,因此存在非奇异方阵P与Q,使PCQ=(t/0,0) 其中r阶 C=P⋅(1/0&0&0)Q=',由AC=CB,可得PAP-(&1&0&&0&0&0&0&0&0&0.)∪[1,8Q|) 记A1～PAP-1, B_1=Q 1BQ,则A与A1,B与B1有相同的特征多项式现把A1,B1作与(1/o)^0 相同的分块,...
(A)+秩(B)(2)由 AB=(Aβ_1,⋯,Aβ_n)=0 ,知B的每个列向量B均是齐次线性方程组AX=0的解,故秩 (B)≤n- 秩(A),即秩(A)+秩 (B)≤n(3)由 A^2=A 知A(E-A)=0,由(2)知秩(A)+秩 (A-E)≤n ,又由A+(E-A)=E,由(1)知n=秩 (E)≤|秩(A)+秩(A-E),故秩(A...
设矩阵A=BC,B列满秩,则 r(A)=r(C) 相关知识点: 试题来源: 解析证明:只要证明 AX=0 与 CX=0 同解即可.一方面,显然CX=0的解是AX=BCX=0的解.另一方面,设X1是AX=0的解,则AX1=0.所以 (BC)X1=0所以 B(CX1)=0因为 B 列满秩,所以有 CX1=0.即X1是CX=0的解.因此有 r(A)=r(C).注:这个...
应该是B列满秩吧?这个用方程组证明会简单些,可以推出Ax=0与Cx=0同解,从而R(A)=R(C).---设A的列数是n.首先,若Cx=0,则Ax=B(Cx)=0.其次,若Ax=0,则B(Cx)=0,B列满秩,则By=0只有零解,所以Cx=0.所以Ax=0与Cx=0同解,所以n-R(A)=n-R(C),R(A)=R(C)结果一 题目 还想问一下设矩阵...
【答案】：AB=O，B的各个列向量都是齐次方程组AX=0的解，故能由它的基础解系线性表出，于是秩(B)≤基础解系的秩=n-秩(A)，即有秩(A)+秩(B)≤n。
百度试题 结果1 题目设A,B,C均为n阶矩阵,且秩(A)=秩(BA),证明:秩(AC)=秩(BAC) 相关知识点: 试题来源: 解析 这个要用到2个结论:1.r(AB) 反馈 收藏