微分方程的特解形式包括:常数项、线性项、二次项、指数项、正弦或余弦项、组合项。对于非齐次线性微分方程,特解形式还包括e^(λx)·P(x)
微分方程设特解的几种形式 张老师 05-04 00:43 学智1. 常数项:如果微分方程的右边是一个常数,那么特解可以尝试为一个常数。 2. 线性项:如果微分方程的右边是一个一次函数,如f(x) = ax + b,那么特解可以尝试为一个一次函数,如C1x + C2。 3. 二次项:如果微分方程的右边是一个二次函数,如f(x) ...
微分方程设特解的几种形式 微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为: 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。 2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。 特解y*设法 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。 若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=...
根据微分方程的非齐次项和阶数,我们可以采用以下几种常见的特解设定形式: 1. 常数变易法:适用于非齐次项为常数的线性微分方程。假设特解的形式为常数乘以变量,即 ( y_p = Ax + B ),其中 ( A ) 和 ( B ) 是待定系数。 2. 待定系数法:适用于非齐次项为多项式、指数函数、正弦函数或余弦函数的线性微分...
微分方程设特解的几种形式包括:常数项(常数)、线性项(一次函数)、二次项(二次函数)、指数项(指数函数)、正弦或余弦项(正弦或余弦函数)、组合项(上述函数的组合)。对于非齐次线性微分方程,特解还可以是与右端项同类的特解、由变分参数法得到的特解、由积分因子法得到的...
特解是指满足微分方程的非零解,但不能由通解表示的解。通解是指包含所有特解的解。 对于非齐次线性微分方程,特解可以采用以下几种形式: 与右端项同类的特解:如果右端项是指数函数、正弦函数或它们的乘积,则特解可以取与右端项同类的形式。例如,对于非齐次线性二阶微分方程: y′′+ay′+by=f(x) 如果f(...
特解的具体形式 根据非齐次项 f(x) 的形式,特解 y· 可以有如下几种形式: f(x) 为 e^(λx)·P(x) 型 ·若λ 非特征根,则 y· = Q(x)·e^(λx),其中 Q(x) 与 P(x) 同次。 ·若λ 为单根,则 y· = x·Q(x)·e^(λx)。 ·若λ 为二重根,则 y· = x^2·Q(x)·e^(...