百度试题 题目设向量组的秩为r,那么这个向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。A.正确B.错误 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
当然是啦,首先任意找的这个r个向量线性无关(设为a1,a2,……,ar),然后反证:若这r个向量不是原向量组的极大无关组,那么必然能在向量组中找到另一个向量ar+1,它与前面r个向量是线性无关的(这个是极大无关组的否命题...相关推荐 1设一个向量组的秩为r,若向量组里任找到r个无关的向量,是不是就一定是这...
反证:若a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量构成的不是它的极大线性无关组不妨记b1,b2,...br是取出的r个线性无关的向量由于它不是原向量组的极大线性无关组那么可以在剩下的向量中取至少1个(不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组那么向量组a1,a2.am的秩一定大于等于...
反证：若a1,a2,...am中任意r个线性无关的向量构成的不是它的极大线性无关组 不妨记b1,b2,...br是取出的r个线性无关的向量 由于它不是原向量组的极大线性无关组 那么可以在剩下的向量中取至少1个（不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中 那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组 那么向量组a1...
也即，向量组A中至少还有一个向量，它加入这r个线性无关的向量组后，这r+1个向量线性无关。此与：“向量组A：a1，a2……am的秩r（A）=r”矛盾。所以，假设不成立。即：A组中任何r个线性无关的向量都构成A组的最大线性无关组。
故选项C正确,选项D错误.对于无关组的个数不确定,比如:①的极大线性无关组所含向量个数唯一,所以,选项B错误;②向量组 α= 1 0 0 ,β= 0 1 0 ,γ= 1 1 0 的极大线性无关组可为(1)α,β,(2)α,γ,(3)β,γ中任一个,所以,选项A错误.故选:C....
【例3.85 】 设向量组a1,a2,… ,a的秩r0,证明:(1)向量组 α_1, ,a中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。(2)若向量组a1,,a中
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则A中任意r个线性无关向量都是A的一个最大线性无关组。有证明如下:设A中任意r个线性无关的向量为ai1,ai2,...air对于A中任意向量ai则ai1,ai2,...air,ai 线性相关,而ai1,ai2,...air 线性无关,故ai可以用ai2,...air,ai 线性表示所以是A的一个最大线性无关组。上面论证中,如何把秩这个条件联系...
设向量组 的秩为r,则 中任意r个 的向量都是它的极大线性无关组.的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工具