设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1,(0,1,-1)T为二次型矩阵的特征向量.(1)求常数a,b的值;
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换化成了标准形f=y12+2y22,其中P为正交矩阵,则α=___,β=___. 正确答案:0;0相关知识点: 试题来源: 解析 解析:α=β=0,A=的秩=f的秩=2,|A|=0,α=β,又0=|E-A|=-2α2,α=β=0. 知识模块:二次型 反馈 ...
1设二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2x2x3-2ax1x3的正负惯指数都是1,试计算a的值并用正交变换将二次型化为标准型. 2 设二次型f(x 1 ,x 2 ,x 3 )=x 1 2 +ax 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 -2x 2 x 3 -2ax 1 x 3 的正负惯指数都是1,试计算a的值并用正交变...
设二次型f(x1,x2,x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是___. 答案:正确答案:[一2,2]. 你可能感兴趣的试题 填空题 若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4,则a=___. 答案:正确答案:1. 填空...
设二次型f=x1+x2+x32+2ax1x2+2x1x3经过一正交变换化为标准型f=y22+2y32,确定a及所用正交变换 设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x
解析:由配方法可知,f(x1,x2,x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3=(x1+ax3)2一(x2—2x3)2+(4一a2)x32,因二次型的负惯性指数为1,故4一a2≥0,所以a的取值范围是[一2,2]。 解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解析:由配方法可知,f(x1,x2,x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3=(x1+ax3)2...
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设二次型f(x1,x2,x3)=x21+ax22+x23+2x1x2−2x2x3−2ax1x3的正负惯指数都是1,试计算a的值并用正交变换将二次型化为标准型。 答案 二次型的矩阵为A=⎡⎣⎢11−a1a−a−a−11⎤⎦⎥.由二次型的正负惯性指数都是1,可知r(A)=2.由1−a.a−1=−(a+2)(a−...
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x2x3,则f的惯性指数为___. 答案:正确答案:2 填空题 二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2一x3)2+(x3+x1)2的秩为___. 答案:正确答案:2 填空题 已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2,则常数c=___. 答案:正确...