非线性方程的稳定性:线性化方法 方程平衡解的稳定性分析 后记 前言 笔者这学期选修了常微分方程,最近(2023年12月19日)学习到了有关李雅普诺夫稳定性的相关内容。在浏览庞特里亚金的《常微分方程》时,我恰巧看到其中有一节内容与离心调速器的稳定性分析有关,思绪一下就被拉回到初二时躺在床上打着手电读《三体》...
在这样的电磁阱中,我们希望分析离子在长时间后是否会逃逸出阱,亦即分析运动方程解的稳定性。 我们将形如 d2ydz2+(λ−2qcos2z)y=0 的方程称为Mathieu方程。其中λ,q是参数。不难发现,Mathieu方程的系数为周期函数,其周期为π。(虽然其解不一定是周期函数) 设f(z),g(z)是Mathieu方程的两个解,且...
x=F(x) 一阶非线性(自治)方程F(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡点X=0=x=x。x=X设x(t)是方程的解，若从x某邻域的任一初值出发,都有limx(t)= x(,称xq是方程(1)的稳定平衡点1-→∞不求x(t),判断x0稳定性的方法一直 接法的近似线性方程x=F'(x,)(x-x,)F'(x,)<0= x稳定。
1、第2讲相空间与轨线解稳定性 第2讲 相空间与轨线. 解的稳定 性第2讲相空间与轨线解稳定性2 由法国数学家庞加莱(Poincare)开创的微分方程定性理论,不借 助于对微分方程的求解,而是从微分方程本身的一些特点来推断解的某 些性质(如周期性、稳定性等),成为研究非线性微分方程的重要手段。 近年来,人们对...
关键字:常微分方程稳定性李雅普诺夫函数V函数构造方法引言常微分方程在经历了长期的求精确解的努力后逐渐停滞,庞加莱在分析的基础上引入几何方法,开创了常微分方程定性理论,同时在分析中引入几何方法,搭建起分析与几何之间的沟通桥梁,带来了微分...
在研究微分方程系统时，自治系统零解的稳定性属于核心问题。系统的稳定性决定了微小扰动后状态能否回归原点，这对工程控制、生物种群模型等领域有实际意义。线性化方法 对非线性系统做泰勒展开，保留一阶项得到线性近似系统。系数矩阵的特征值实部符号决定稳定性：全负则稳定，存在正实部则不稳定。特征值实部为零时需...
非线性系统的稳定性则还与初始条件及外界扰动的大小有关。线性方程的特征根法：特征根法是解常系数 线性微分方程 的一种通用方法 。特征根法也可用于通过数列的 递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。5 非线性微分方程的 线性近似方法 ： 若考虑最简单的一阶常系数线性微分方程...
下面证明唯一性的问题评注:唯一性就是假设有两个解u1,u2都满足方程, 去考虑u=u1−u2, 由于叠加原理,这时候u满足的就是上图的齐次方程,再利用第一步得到的能量不等式,就可以得到u=0, 就说明了唯一性。下面证明稳定性,需要考虑均方模了,就是说初始条件的均方模很小的时候,解的均方模也很小,这就是稳定的...
解的稳定性;然后对球对称静止解的非对称扰动的线性化问题进行了稳定性研究, 得到了稳定和不稳定的条件。 第二章研究了一类带连续分布时滞变量的非线性双曲方程的振动性。通过积分 平均技巧,将多维问题的振动性转化为二阶泛函微分不等式最终正解的非存在性。
线性常微分方程组的稳定性体现了在系统各个状态下系统的变化情况,在系统状态定理中,我们可以把稳定性分为三类:本征稳定性,相对稳定性和不稳定性。 本征稳定性是指,系统正确初始条件在未来任何时刻都不会出现系统状态的改变,此时,系统一定会呈现出恒定趋势,即呈收敛向定值。 相对稳定性是指,当系统正确初始条件受到外部...