定理5.4.13称为解析函数的唯一性定理,它揭示了解析函数的一个非常深刻的性质,即由解析函数在区域内的部分点上的值确定了它在区域内的一切值.这表明解析函数在局部与整体上的值之间有着十分紧密的内在联系. 结果一 题目 解析函数的唯一性定理是什么? 答案 定理5.4.13 若 (1)函数`f_1(Z)`与`f_2(Z)`...
解析函数 函数恒为常数 Laurent级数 解析函数唯一性定理 设集合A={z1,z2,…,zm}是C中m-点集,其中m是正整数,若函数f(z)在C\A上解析且有界,
唯一性定理 设f(z)在区域D内解析,且在区域D内的一个圆盘G内恒为0,则f(z)在整个D内恒为0.进一步地,若两个函数在区域D内解析,且均在一个圆盘内相等,则这两个函数在整个区域D内相等。 证明: 由于区域D内的一个圆盘G中f(z)恒为0,因此又根据连续性,可得f(z)在\partial G上也为0。我们假设M=\{z...
一、解析函数零点的孤立性:1.定理:不恒为零的解析函数 f(z) 以 a 为 m 阶零点的充要条件是 f(z)=(z-a)^m\varphi(z) 其中 \varphi(z) 在点 a 的领域 |z-a| < R 内解析,且 \varphi(a) eq0.2.定理:不恒为零的解析…
解析函数总可以展开为幂级数,或者说,解析函数就是幂级数。 关于唯一性的解释,首先看代数函数。 n次代数函数,总可以通过n+1个不同的点唯一确定。这根据待定系数法就可以得出。 幂级数其实就是可数次的代数函数,对上面的定理推广,就得出幂级数,总可以通过可数个不同的点唯一确定这一论断。
解析函数零点的唯一性 唯一性定理的表述 如果函数$f(z)$在区域$D$内解析,且在 $z_0 in D$处有$f(z_0) = 0$,那么在 $z_0$的一个小邻域内,$f(z)$不可能恒 为零,即$z_0$是$f(z)$的孤立零点。 如果函数$f(z)$和$g(z)$在区域$D$内解析, 且在$D$内有$f(z) = g(z)$,那么在...
定理5.4.13称为解析函数的唯一性定理，它揭示了解析函数的一个非常深刻的性质，即由解析函数在区域内的部分点上的值确定了它在区域内的一切值。这表明解析函数在局部与整体上的值之间有着十分紧密的内在联系。参考资料：http://media.openonline.com.cn/media_file/rm/dongshi0703/fubianhs/kcxx...
解析函数总可以展开为幂级数，或者说，解析函数就是幂级数。关于唯一性的解释，首先看代数函数。n次代数函数，总可以通过n+1个不同的点唯一确定。这根据待定系数法就可以得出。幂级数其实就是可数次的代数函数，对上面的定理推广，就得出幂级数，总可以通过可数个不同的点唯一确定这一论断。于是，对于...
第四章解析函数幂级数表示法第一节复级数基本性质第二节幂级数第三节解析函数泰勒(Taylor)展式第四节零点孤立性与唯一性原理第1页第一节复级数基本性质1复数项级数定义4.1对于复数项无穷级数 命(部分和)。若 则称复数项级数收敛于 不然称级数发散。第2页定理4.1设,则复数级(4.1)收敛于实数及分别收敛于充要...