增广矩阵的解的情况可通过比较系数矩阵与增广矩阵的秩来判断,具体分为无解、唯一解和无穷多解三种情况。以下从判断条件、几何意义及实例分析三方面
1. 增广矩阵最好化成行最简型，容易看出特解与导出组的基础解系。2. 例如本题，增广矩阵 (A, b) 经初等行变换已化为 [1 0 3 0][0 1 1 4][0 0 0 0]r(A, b) = r(A) = 2 < 3, 故有 3-2 = 1 个自由未知量，即导出组基础解系只含...
这种解的三种情况为无解，无穷多解，唯一解。1、唯一解：当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解。2、无穷多解：当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解。3、无解：当...
增广矩阵的解可能是唯一的。也有可能是无穷多解。甚至可能无解。利用增广矩阵能清晰地展示方程组的结构。 其求解方法在数学的多个领域都有应用。增广矩阵的解有时可以通过直观判断得出。但更多时候需要复杂的计算。不同规模的增广矩阵求解难度有所不同。大规模增广矩阵常借助计算机算法求解。增广矩阵的解反映了变量之间...
解:将方程组转化为增广矩阵形式: [ 2 3 | 8 ] [ 3 -2 | -1 ] 通过初等变换将增广矩阵化简为简化行阶梯形: [ 1 0 | 1 ] [ 0 1 | 2 ] 所以,该线性方程组的解为:x = 1,y = 2。 总结: 线性方程组的解法包括消元法、代入法、图解法和增广矩阵法等。在中考中,要根据具体题目的要求和条件...
以下是增广矩阵求解过程的一般步骤：1.将线性方程组的系数矩阵和常数向量合并成增广矩阵。（例如，将方程组2x + 3y = 7和4x - 5y = 11按顺序写成增广矩阵[2 3 7; 4 -5 11]）2.利用初等变换，将增广矩阵化简为行最简形。（具体的初等变换包括：交换两行，用非零常数乘以一行，将某一行的倍数加到另...
将线性方程组的_广矩阵转化为行最简形式继而求解。将增广矩阵变为阶梯型后，我们就可以通过观察这个阶梯型矩阵判断方程组有无解。具体的做法是看增广矩阵左侧的系数矩阵，如果他的秩和增广矩阵的秩是相等的，则该方程组有解，否则无解。
（3）首元素非0，下方有0元素——非0行调换至第一行 只能初等行变换，每行首元素应为正1，与1同列的其余元素化0 2.先判断，再求解。矩阵的秩=增广矩阵的秩 与 未知量个数比较 <有无穷多解 =有唯一解 >无解 自由未知量个数：未知量个数-增广矩阵的秩 自由未知量选取：看最简阶梯阵中系数...
当增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相等时,意味着方程组所代表的线性关系是协调的,不会出现矛盾方程,从而方程组有解。 2. 若方程组有解,增广矩阵的行数不小于系数矩阵的行数。详解:增广矩阵是在系数矩阵的基础上增加了常数项列形成的,行数不变,所以增广矩阵行数必然不小于系数矩阵行数(实际上是相等),这是由增广...
以下矩阵不是行最简形式: 分析: 第一个是阶梯型矩阵,但是不满足:主元为1,且主元所在列其他元素为0。 第二个和第三个,不是阶梯型矩阵。 --- 接下来将增广矩阵变化成行最简形式,再来判断解的的结构。 首先给出定义: 系数矩阵:这个矩阵只包括原方程组的系数,没有等式右侧...