Theorem2.18 设覆盖映射p:Y\to X,H:Z\times[0,1]\to X为同伦,\tilde f_0:Z\times\{0\}\to X是H|_{Z\times\{0\}}的提升,那么 如果Z是连通的,g是H|_{Z\times\{0\}}的另一个提升,且满足存在z_0\in Z使得g(z_0)=\tilde f_0(z_0,0),则有\tilde f_0=g。 存在唯一的提升\tilde...
在复叠空间理论中,映射的提升是一个重要部分,定义如下: 定义 设p:E\rightarrow B是复叠映射,X是拓扑空间,两个连续映射 f:X\to B 和\tilde f:X\rightarrow E 若满足 p\circ \tilde f=f ,就称\tilde f是f的一个提升。 定理2 (提升的唯一性)若X连通,\tilde f_{1},\tilde f_{2}为f的提升且...
纤维化。Principle Fiber Bundle：主纤维丛。拓扑学家对这种代数结构的认知原本就是fiber，这个直观形象的...
则称这两个映射相对同伦，记作 。特别地，如果 ，则称 和 同伦，记作 。定理2.2 同伦是一个等价关系。定义2.3（同伦等价）设为两个拓扑空间，如果存在函数 和 ，满足 和 ，我们称这两个空间同伦等价，记作 。例2.4 。证明。考察 ： ， ， 。现在 当然与 等价，而 。现在我们定义 ： ，...
覆叠空间理论包括映射提升定理，覆叠空间的分类定理，以及万有覆叠空间的存在性等内容。例如道路提升定理：设(，p)是X的覆叠空间，p：→X为覆叠映射，若a∈X，b∈p(a)，v为X的以a为起点的道路，则 内有惟一的以b点为起点的道路 ，满足p° =v，称为道路v的提升。类似地，有闭路同伦提升定理：设(，p...