裂项相消法是一种通过将数列通项拆分为可抵消的差式来简化求和的数学方法,其核心在于分解与抵消。以下从定义、原理、步骤、实例及注意事项五个维度
所谓“裂项相消”法,是指在计算 ∑k=1nak 时,通过找到 ak=bk+1−bk 带回得到 ∑k=1nak=bn+1−b1 的算法。 最经典的裂项相消:1n(n+1)=1n−1n+1,1n+n+1=n+1−n。以高考的难度,多数裂项相消都是像这样的常见裂项相消的变形。 下面我们将看到,等差、等比数列的求和过程也可以通过裂项相消...
裂项相消公式为:1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。 裂项相消法在分数计算中经常用到,先将算式中的项进行拆分,拆成两个或多个数字单位的和或差,拆分后的项可以前后抵消。裂项法主要有“裂差”与“裂和”两种。 裂差法:满足这个条件的分数计算式可以采用裂差法。分母为两个自然数的乘积,分子是分母乘...
裂项相消法的实质是:先将数列中的通项分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。解题的关键在于准确裂项和消项。📝 裂项原则与消项规律 裂项原则:一般是前边裂几项,后边就裂几项,直到发现被消去项的规律为止。 消项规律:消项后前边剩几项,后边就剩几项;前边剩第几项,后边就剩第几项。🧐...
(2^(n+1))+1)=1/(2^(n+1))-1/(2^(n-1)+1) 2"1 1 2.注意事项: (1)裂项相消之后不一定只剩下首项和尾项,也有 可能是前面几项和后面几项,还有可能出现“跳项”; (2)较为复杂的裂项可以在确定类型后通过待 定系数法计算出系数,从而确定如何裂项.裂项 之后检验是否与原通项公式相等,避免...
裂项相消的基本思想 "1" 可以裂项 正整数次幂的幂函数都可以裂项 等比数列都可以裂项 形如幂函数乘等比数列的数列都可以裂项 分式裂项 分母含有根式的裂项 含阶乘的裂项 总结与实战 例题[1] 例题[2] 例题[3] 例题[4] 在高中的数列题中, 裂项相消是一类重要的求和技巧. 应用裂项相消来变形数列的通项, 就...
裂项相消法可以分为两种:分数的裂项和整数的裂项。分数的裂项主要是将带分数拆成整数和真分数,然后分别进行求和。整数的裂项则是将整数部分整合在一起,利用等差数列求和公式求出整数部分的和,再利用裂差的方法求出分数部分的值,最后将两部分相加。 带分数的裂项 📏 ...
{ n } ) = \log _ { a } ( n + 1 ) - \log _ { a } n $$ 且$$ a \neq 1 ) $$ 裂项相消法是数列中一个重要的思想方法,裂项相 消法就是把通项拆分成两项的差的形式,使得恰好 在求和时能够抵消多数的项而剩余少数几项在高考 中经常出用裂项相消法求数列的前n项和,不等 式的证明等...
数列裂项相消的魔力技巧,本视频由百度文库提供,0次播放,好看视频是由百度团队打造的集内涵和颜值于一身的专业短视频聚合平台
裂项相消的核心1：当分母是两个连续自然数的积时，可以把他拆成两个自然数的分数单位的差；裂项相消核心2：分母不是相邻自然数，不能直接裂项，两个数相差几，就要裂项时乘几分之一 裂项相消核心3：如果一个分数的分母中，两个因数的差等于分子，就可以直接裂项；裂项相消核心4：分母是三个连续自然数相乘时...