在被继承人债务清偿纠纷中,举证责任主要由提出主张的当事人承担。如果继承人主张其不应承担被继承人的债务,那么继承人需要提供证据证明其主张。同样,如果债权人主张继承人应清偿被继承人的债务,那么债权人也需要提供相应的证据。 四、法律后果 如果当事人未能提供足够的证据来支持其主张,那么其主张可能不会被法院接受。