定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.以x为积分变量,积分限是[-R,R].在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.所以球...
则该面积元素的面积可以表示为dS = 2πr * dr(其中dr表示该元素在球半径方向上的微小长度)。 将所有的面积元素叠加起来,即可得到球的表面积S。因此,S =∫(0到R) 2πr * dr,其中R表示球的半径。 通过对上式积分,可得球的表面积公式为S = 4πr^2。 3.推导方法三:通过球的经纬度线推导表面积公式 ...
球的表面积公式微积分推导 1.球的参数方程表示。 -设球心在原点,半径为R的球。我们可以用球坐标来表示球面上的点(x,y,z),球坐标与直角坐标的转换关系为x = rsinθcosφ,y = rsinθsinφ,z = rcosθ。对于球面上的点r = R,所以x = Rsinθcosφ,y = Rsinθsinφ,z = Rcosθ,其中θ∈[0,...
球的表面积公式为S=4πr2，其中r是球的半径。以下是几种推导该公式的微积分方法：1、将球体想象成由无数个微小的曲面层组成，每层的厚度很小，这些曲面的面积加起来的总和就是球的表面积。2、考虑球体的一半，将其横向切成很多等高的部分，每部分看成一个圆台，其表面积是2πR2的n倍，因此整个...
并由此推导出一般的 绕x轴旋转得到旋转曲面的表面积公式。球体表面积可以认为是无数个圆环S加在一起...
解析 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.以x为积分变量,积分限是[-R,R].在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],...结果一 题目 球体的表面积公式推导 要用积分 答案 定积分的应用...
球表面积积分公式推导 一、球的参数方程。 1.建立球坐标。 -在三维空间中,对于一个半径为R的球,我们可以用球坐标(r,θ,φ)来表示球面上的点。 -其中r = R(因为是球面上的点,到球心的距离始终为半径R),θ∈[0,2π]表示绕z轴旋转的角度,φ∈[0,π]表示从z轴正方向到点的向量与z轴正方向的夹角。
一、解析几何推导法 球的方程为: x + y + z = r 其中,r为球的半径。我们可以通过对球的方程进行求导,得到球的面积公式: S = 4πr 二、微积分推导法 我们可以将球体分成无数个微小的面元,每个面元的面积为dS。将所有面元的面积加起来,就可以得到球的表面积S。 假设球的方程为: x + y + z = ...
球的表面积公式是通过对球体进行拆分和推导得到的。下面是球体表面积公式的推导过程：1. 首先，我们将球体分成无数个细小的区域，每个区域被近似看作一个小扇形。假设球的半径为r。2. 对每个小扇形，我们可以通过计算其曲面积来近似求解球的表面积。小扇形的曲面积可以表示为dA = r * rdθ，其中d...
没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)...