其中,左边为内虚功,右边为外力虚功。 虚功原理是弹性力学的基本原理之一,其核心是平衡条件与能量守恒的表达。推导过程如下: 1. **前提假设**:物体处于静力平衡状态,虚位移是任意小的、满足几何边界条件的位移场,虚应变由虚位移导出的几何方程确定(δε_{ij} = (δu_{i,j} + δu_{j,i}) / 2)。 2. **平衡方程**
(2) 令虚设位移在实际位移上作虚功,写出虚功方程: (3) 由虚功方程,解出拟求位移为: 2. 变形体体系虚功原理 变形体体系的虚功原理可表述为:处于平衡状态的变形体体系,当发生符合约束条件的微小连续变形,则外力在位移上所做的外虚功We恒等于各个微段...
但我们知道主动力 Fia 沿受约束虚位移的做功为 0。 d'Alembert原理(达朗贝尔原理) 有: Fi=ddtPi=P˙i ∴Fi−P˙i=0 即: ∑i(Fi−P˙i)⋅δri=0 或∑i(Fi(a)−P˙i)⋅δri+∑iFic⋅δri=0(d'Alembert原理) Lagrange方程(拉格朗日方程) 我们已知了: ∑i(Fi−P˙i)⋅δri=...
一、虚功原理 考虑平衡条件,有 \vec F_{i}=0 则有 \sum_{i}^{}{\vec F_{i}\delta \vec r_{i}}=0 对于每个 \vec F_{i}=\vec F_{i}^{\left( a \right)}+\vec f_{i} ,其中 \vec F_{i}^{\left( a \right)} 为主动力…
▣ 动力学普遍方程 由达朗贝尔原理推导得出，该方程在理想约束条件下描述了系统在任意时刻所受主动力与达朗贝尔惯性力的虚功之和为零，这进一步印证了牛顿运动定律的正确性。▣ 广义坐标与欧拉-拉格朗日方程 对于完整、理想且保守的系统，其拉格朗日方程可表示为：其中，L定义为拉格朗日函数（或称拉氏量），它包含了...
方法一:将该约束反力视为主动力处理,该约束反力对应的位移视为独立坐标;由上面的方法求出含有主动力和约束反力对应独立坐标的静力平衡方程;代入上面求出的平衡坐标可以求出约束反力。 方法二:直接写出虚功原理,将约束方程变分后以拉格朗日乘因子法加入其中,增加一个未知量求解。
•虚功原理是力学中的一种常用方法，用于推导体系在平衡时的条件。•对于表面张力，虚功原理可以用于推导表面张力作用下的液体平衡形态。•虚功原理与表面张力的推导可以应用于很多领域，如：–液滴形状的研究 –水面上的浮力问题 –水滴在不同表面的展开行为等等。•表面张力的杨拉普拉斯方程是描述曲面力学性质...
由虚功原理有(虚位移无穷小,力的方向在这个过程不变) -FOδs+FAδs-ρλg δsy=0 (1) 在上面方程中FO是常数,但FA是变数,所以仅有上式是不够的。如果非要套虚位移的方法,可以像图1(c)那样,让悬链刚性向右虚位移δx(类似地,也可虚设垂直竖向位移),再由虚功原理...
虚功原理是推导静力学平衡方程的基础原理，其指出在物体凝固或处于运动均速平衡状态下，物体内部受力平衡。由动量定理可知，物体对外界受力的合力和动量变化量相等，即合力和动量变化相等；这就是虚功原理。二、基本静力学平衡方程 虚功原理解释了物体的平衡状态，而静力学的平衡方程就是根据虚功原理推导出来的，其...
虚功原理推导三角形常应变单元的平衡方程 如图所示的CST单元,表示节点虚位移,表示节点力,表示线性分布力。记 单元的虚位移场为 虚应变场为 忽略体积力,由 得 由于虚位移是任意的,消去可得 又 代入得 记 则可写成 这个过程不涉及变分运算,比用最小势能原理得到平衡方程要方便简洁。