定义2 如果一个矩阵所有的子矩阵都是单调矩阵就称 A 是完全单调矩阵。 定义3 四边形不等式 i≤j,x≤y,Ai,x+Aj,y≤Ai,y+Aj,x。 定理1 如果j=i+1,y=x+1 满足四边形不等式,则 A 满足四边形不等式。 通过归纳法容易证明。 定义4 蒙日矩阵 如果一个矩阵 A 满足四边形不等式,则称其为蒙日矩阵。 显然蒙日矩阵是完全单调
首先,单位蒙日矩阵与任何矩阵相乘,结果都是原矩阵本身。这意味着单位蒙日矩阵是矩阵乘法的单位元素,类似于数字中的1。这一性质在矩阵计算和线性代数中具有重要意义。 单位蒙日矩阵是可逆的,它的逆矩阵仍然是单位蒙日矩阵本身。这是因为单位蒙日矩阵乘以其逆矩阵等于逆矩阵乘以单位蒙日矩阵,都等于单位蒙日矩阵本身。这一...