蒙哥马利算法是一套很完美的算法,为什么这么说呢,你看一开始已知,我们要求,这个过程可以通过蒙哥马利乘法本身来计算,输入参数和,计算结果就是。然后在最后,我们知道,要求得的时候,同样可以通过蒙哥马利算法本身计算,输入参数和,计算结果就是。有没有一种因就是果,果就是因的感觉,这就是为什么说蒙哥马利算法是一套很完...
这个函数REDC()就是蒙哥马利约减算法,即求XR−1(modN)。 所以蒙哥马利模乘可以分三步进行计算: 将输入aR2,bR2转成蒙哥马利形式,即aR=REDC(aR2),bR=REDC(bR2); 做一次标准乘法得abR2=aR∗bR; 最后做一次REDC得abR=REDC(abR2); 注意上面三个步骤返回的是蒙哥马利形式的ab,即abR。若需要转换成正常形...
FP类算法:模乘的两个乘数均为 full precision, 即 \text{FP},即不对操作数切分,整体直接参与运算,直接求出原始蒙哥马利算法中的同余数,原始蒙哥马利模乘算法属于此类。 R2(k)类算法:其中一个乘数按 \text{R2(k)} 的方式切分并求同余数。同时实际算法中,另一个乘数一般不像上面推导中不切分,而是切分为 r ...
正如前面提到的蒙哥马利算法的三个特性之一是,不是基于普通的整数表示法,而是基于蒙哥马利表示法。什么是蒙哥马利表示法呢,其实也很简单,上面我们提到,要让(x1⋅y1) (mod 667)(x1⋅y1) (mod 667)转变成(x2⋅y2)/1000 (mod 667)(x2⋅y2)/1000 (mod 667)这种形式,我们需要将输入参数变成(x⋅1000...
简要回顾上一篇的结论,即:使用蒙哥马利算法优化的模乘运算分为三步!哪三步? 1) 将乘数变换到蒙哥马利域上; 2) 做蒙哥马利乘法; 3) 做蒙哥马利约减。 这三步吓人的术语都是在干啥尼~?哦哦,原来是: 1) 所有还没乘过的数都先要带上"R"的小尾巴 ---mod N 意义下;2) 就是每次乘完再除以个 R ---...
它以蒙哥马利命名,是因为蒙哥马利赌场(Monte Carlo Casino)是世界上第一家拥有赌博许可证的赌场,而蒙哥马利算法的核心思想就是通过随机抽样来模拟实验,从而得到问题的近似解。 蒙哥马利算法最早的应用是用于计算圆周率的近似值。在单位正方形内部,随机抽取大量的点,然后统计落入圆内的点的数量。通过统计的结果,可以得到圆...
蒙哥马利约减算法的核心思想是将模运算转化为计算一系列具有较小数值的整数的乘积,从而提高了算法的效率。具体而言,蒙哥马利约减算法通过反复将结果的余数进行平方和模运算,直到结果小于模数,得到最终的余数。这样可以避免进行大数乘法和大数模运算,极大地提高了计算速度。 二、蒙哥马利约减算法的具体步骤 1.将数n表示为...
蒙哥马利乘模,是用来计算x⋅y (mod N) 蒙哥马利约减,是用来计算t⋅ρ−1 (mod N) 蒙哥马利幂模,是用来计算xy (mod N) 其中蒙哥马利幂乘是RSA加密算法的核心部分。 基本概念 梳理几个概念,试想一个集合是整数模N之后得到的 ZN={0,1,2,⋯,N−1} ...
在密码学中,最常见的一类运算大概就是模算术(Modular Arithmetic)了。特别地,模乘(Modular Multiplication)是其中最复杂的基本运算。这里记录自己对一种重要的模乘算法---蒙哥马利模乘[1]的理解。 1 概述 蒙哥马利模乘最主要的贡献就是提供了一种给定输入 ,快速计算 的模约减方法。为了描述方便将该模约减方法记为...
蒙哥马利约减,是用来计算\(t\cdot \rho^{-1}\ (mod\ N)\) 蒙哥马利幂模,是用来计算\(x^y\ (mod\ N)\) 其中蒙哥马利幂乘是RSA加密算法的核心部分。 基本概念 梳理几个概念,试想一个集合是整数模N之后得到的\(Z_N=\left\{0,1,2,\cdots,N-1\right\}\) ...