莫比乌斯环和克莱因瓶 疯狂的循环 ——MöbiusbandandKleinbottle 青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，但她总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？”禅师浅笑答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。”青年略一沉吟，掏出一个莫比乌斯环。德国有一位...
费力克斯·克莱因 (1849—1925),是一位德国数学家,他借助一个特殊的瓶子组装成一个 拓扑模型,而这个瓶子只有一个表面。克莱因瓶只有外面,没有里面, 其内外是一体的,如果把水倒进去,那么水将通过同一个孔眼流出来。 莫比乌斯环带与克莱因瓶还有着一个有趣的联系一如果把克 莱因瓶沿着长轴正中间切开,那么它就...
它和球面不同,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面。和莫比乌斯环相似,它是一种无定向性的平面,没有“内部”和“外部”之分。 更加有趣的是,如果将克莱因瓶沿着它的对称线切一刀,就会有两个莫比乌斯环出现。如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话,克莱因...
克莱因瓶 1882年,德国著名数学家克莱因(Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶可以形象描述为:一个瓶子底部有一个洞,延长瓶子的顶部并且扭曲地进入瓶子内部但不和瓶子相交,然后和底部相连接。和莫比乌斯带一样,克莱因瓶同样是一个...
在空间的研究过程中,数学家和物理学家们提出过很多有趣的idea,例如莫比乌斯环和克莱因瓶。这两者一个介于二维与三维世界之间,一个介于三维与四维世界之间。 这里需要强调一点:克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中,我们只好将就点,把它表现得似乎是自...
莫比乌斯环和克莱因瓶 首先我们先来看看大家比较熟悉的莫比乌斯环,如今现在市面上其实有不少它的衍生产物,比如说“莫比乌斯环戒指”。 莫比乌斯环,别称也叫莫比乌斯带,是由约翰·李斯丁和莫比乌斯在1858年发现的。 添加图片注释,不超过 140 字(可选) 当时他们利用普通的纸条进行实验,发现将纸条扭转180°之后,再将其...
它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。莫比乌斯环和克莱因瓶的关系 莫比乌斯环是二维下的产物，如果一只蚂蚁在莫比乌斯环上爬行，它以为自己在二维平面上行走，实际上身处三维空间下才能看清楚莫比乌斯环。而克莱因瓶则是莫比乌斯环升维后的三维产物（依照莫比乌斯环，...
在很多人眼里,数学就是呆板的公式和定律,但其实数学也有其可爱的一面,数学中有一个分支叫拓扑学,专门研究几何图形连续变换形状时的一些特征规律,莫比乌斯环和克莱因瓶就是两个有趣的例子。 莫比乌斯环是一个拓扑学和几何学模型。由德国数学家莫比乌斯和约翰李斯丁提出。为了方便理解,把一张纸条的一面涂成黑色,另一...
说白了,与人类所处的维度空间有关。如果人类生存在五维空间,那么低维度空间的一切物体都不是问题,想要造出来根本没有压力,这也是人类能够轻松造出莫比乌斯环的原因,人类的思维更容易接受低维空间的信息,用自己已知的理论来解释各种现象,克莱因瓶就不一样了,它处于四维空间,人类对高维度空间的很多物质并不了解。
莫比乌斯环带,如汽车的风扇带,或者机械装置的链条,都在工业 上有特別的意义,因为与常规链带相比,它们的磨损更均匀。 同莫比乌斯环带一样有意思的还有克莱因瓶。费力克斯·克莱因 (1849—1925),是一位德国数学家,他借助一个特殊的瓶子组装成一个 拓扑模型,而这个瓶子只有一个表面。克莱因瓶只有外面,没有里面, ...