函数 莫比乌斯函数,数论函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯(August Ferdinand M bius ,1790–1868)提出。 梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)作为莫比乌斯函数的记号。而据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数。莫比乌斯函数在数论中有着广泛应用。
莫比乌斯函数 莫⽐乌斯函数 莫⽐乌斯函数(Möbius)定义 定义莫⽐乌斯函数 µ(x ),x ∈N + :当 x =p d 11⋅p d 22⋯p d k k (唯⼀分解定理) 时,有:µ(x )=0 ∃ d i >11 k 是偶数−1 k 是奇数 显然,这是个数论函数。性质 n ≠0时,n 的所有因⼦的莫⽐乌斯...
默比乌斯函数,也称为莫比乌斯函数、缪比乌斯函数,数论函数,由德国数学家和天文学家默比乌斯(August Ferdinand Möbius ,1790–1868)提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)作为莫比乌斯函数的记号,故也被称为梅滕斯函数。默比乌斯函数在数论中有着广泛应用。
μ(n)=⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩1,n=1(−1)k,n=k∏i=1paii,ai=1(即n的所有k个质因子指数均为1的时候)0,otherwiseμ(n)={1,n=1(−1)k,n=∏i=1kpiai,ai=1(即n的所有k个质因子指数均为1的时候)0,otherwise 莫比乌斯函数的积性 莫比乌斯函数是个积性函数,但是不是完全积...
莫比乌斯函数是个积性函数,因此我们可以通过欧拉筛在\(O(n)\)的时间内算出。 代码大概长这样w intprime[N],p_tot,miu[N];boolntPrime[N];voidGetPrime(intn){ miu[1]=1; ntPrime[1]=true;for(inti=2;i<=n;i++) {if(ntPrime[i]==false) ...
莫比乌斯函数 莫⽐乌斯函数 前⾔ 本⽂内容⼤部分来⾃Oier PoPoQQQ 的课件。\ , ,密码:6ug5\ 本⽂基本上由我学习相当于是制作的⼀篇学习笔记,但是将课件中的⼀些不完善的地⽅加以完善使得更容易理解,加上了部分例题的代码 引⼦ 介绍莫⽐乌斯反演之前我们先来看⼀个函数 在推导的过程中...
上的经典情形的莫比乌斯反演。 首先引入直积形式: 考虑一族局部有限偏序集 令 显见 为局部有限偏序集 简记 在 上定义 易见 这个 确实为前述定义的莫比乌斯函数。 现在分别在 与 上考虑: 大于0的所有整数关于数的小于等于关系当然构成局部有限偏序集,而大于等于1的整数关于数的整除关系也构成局部偏序集。
一、莫比乌斯函数(Möbius function)是指以下的函数: 在这里,λ(n)是刘维尔函数 莫比乌斯函数是一个数论函数,它同时也是一个积性函数(i.e.μ(ab) =μ(a)μ(b), a,b互质) 当n不等于1时,n所有因子的莫比乌斯函数值的和为0, 莫比乌斯函数完整定义的通俗表达: 1)莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N 2)μ(1...
从算术函数f到算术函数g的函数值g(n),由于定义以及反演公式(I)只是通过有限和的形式表达的,我们仅仅用到莫比乌斯函数的因数和公式(1)就“初等地”证出了莫比乌斯反演公式(I)。用同样的方法可以证明,若f和g满足(I),那么它们也满足(*)。人们将g称为f的莫比乌斯变换(Möbius transform),而把f称为g的莫比乌斯逆...
莫比乌斯函数 μ(x) 定义: 对 x 进行质因数分解 x=p1α1p2α2...pkαk 则 μ(x)={0 ∃αi≥2(−1)k ∀αi<2 性质: 记 s(n) 为 n 的所有约数的莫比乌斯函数的和 s(n)=∑d|nμ(d)={1n=10n>1 证明: n=1 时, s(n)=μ(n)=1 n>1 时, n=p1α1p2α2...pkα...