这章有空可以看一点课件的证明,没空还是优先把习题课总结的内容背诵下来。 T2.向量范数。 知识点:1、向量范数定义。 2、Cauchy-Schwarz不等式、Holder不等式: 解答:1、非负性显然。2、齐次性显然。3、三角不等…
矩阵论里对范数的讨论比较深,数值代数也有用范数,但是感觉讨论上不如矩阵论深入,高等代数感觉基本不用这方面的理论,除了Linear Done Right有涉及一些。 向量范数 定义 定理 列满秩的线性变换后的范数仍然是向量范数。 向量范数具备等价性: 向量列收敛等价于向量列范数收敛: 矩阵范数 定义 定理 (未完待续)...
第二章范数理论及其应用摘要(P109) 把一个向量(线性空间中的元素)或矩阵与一个非负实数联系起来,在某种意义下,这个数值可以代表向量或矩阵的大小度量。向量范数与矩阵范数就是这样的数值,他们在研究数值方法的收敛性和稳定性以及误差估计等方面有着重要应用。现在是3页\一共有37页\编辑于星期二第二章范数理论及其...
范数理论 第二章范数理论2.1向量范数定义：若对任意xCn都有一个实数x与之对应，且满足：（1）非负性：当x0,x0只有且仅有当x0,x0.（2）齐次性：kxkx,k为任意数。n（3）三角不等式：对任意x,yC，都有xyxy.则称x为Cn上向量x的范数，简称向量范数。例：在...
范数理论及其应用 在提到范数这一概念的时候,我想说说范数出现的原因,特别是大数据热的飞起的今天。首先我们引出如下定理: 由上定理可知,我们需要对序列中的每个元素都检查其是否收敛与某个数,该问题属于遍历性问题。对于 遍历性问题而言,数量小的还好办,数据量大的话计算机就无能为力了。所以我们希望将遍历性问题...
学习奠定必要的理论基础. 一、向量范数 二、矩阵范数与算子范数 三、范数的应用 主要内容 第一节向量范数 主要内容: 1.向量范数的定义及几种常见的向量范数 2.向量范数的等价性 如果函数RC n : yxyx Fxx , 0 x 则称为向量X的范数。 x 00 xx 满足: 1)正定性: 且 2)齐次性: 3)三角不等式: 对应...
1、第二章 范数理论在第一章我们曾利用内积定义了向量的长度,他是几何向量长度概念的一种推广。虽然当n>3时对定义的向量长度无法作出具体的几何解释,但这样规定的长度具有几何向量长度的基本性质,即非负性,齐次性和三角不等式。本章我们采用公理化的方法,八项量长度的概念推广到更一般的情形,主要讨论向量范数、...
第十六讲范数理论及其应用一、向量范数范数可以看作长度概念的推广.doc,第十六讲 范数理论及其应用 一、向量范数 范数可以看作长度概念的推广,主要用于逼近的程度。 1. 向量范数定义:设V为数域K上的向量空间,若对于V的任一向量x,对应一个实值函数,并满足以下三个条件:
第2章范数理论及其应用 2.1向量范数及lp范数 定义:如果V是数域K上的线性空间,且对于 V的任一向量x,对应一个实数值||x||,它满足 以下三个条件: 1)非负性:||x||0,且||x||=0x=0; 2)齐次性:||kx||=|k|||x||,kK; 3)三角不等式:||x+y|||x||+||y||. 则称||x||为V上向量x的范数,...
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