范数三角不等式是指:对于任意两个非零向量x和y,它们的范数的差的绝对值小于等于它们的夹角的余弦值乘以它们的模长之积,即: |x·y|≤|x|·|y|·cosθ 其中,x·y表示向量x和y的点积,θ表示x和y的夹角。 范数三角不等式是向量的基本不等式之一,它在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。例如,在物理学...
范数的三角不等式是线性代数中一个重要的不等式定 理,它描述了向量空间中范数的性质。该不等式表明,向量的范数满足一种特定的几何性质,即对于任意的向量a和b,其范数之和不会超过这两个向量相加的范数。 具体来说,对于向量空间中的任意两个向量a和b,有如下不等式成立:||a+b||≤||a||+||b||下面将从几何...
∥f∥_p = (∫ |f(x)|^p dx)^(1/p)其中，积分是在f 和 g 的整个定义域上进行的。为了证明p 范数三角不等式，我们考虑以下恒等式：(|f(x) + g(x)|^p - |f(x)|^p - |g(x)|^p) ≥ 0 上式几乎在所有x的值上都成立，因为当0 < p < ∞时，有：|f(x) + g(x)|^...
p范数的三角不等式的形式是：对于任何两个向量x和y，都有||x+y||_p <= ||x||_p + ||y||_p。这个不等式的左边是x和y相加后的p范数，右边是x和y各自的p范数的和。这个不等式的证明可以通过使用Minkowski不等式来完成。Minkowski不等式是一个关于向量空间中的向量和的范数的不等式，它表明...
错了,多了一个∑符号,无穷范数就是最大的那一个分量值的绝对值 2023-09-10 回复1 推荐阅读 彻底理解为什么三角函数系具有正交性 我们知道傅里叶级数所用的正交函数系,如下 1,cos \omega t,sin \omega t,cos 2\omega t,sin 2\omega t,...,cos n\omega t,sin n\omega t,... 可以看到,...
回复2 小千 谢谢 2022-04-21 回复喜欢 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 密码登录 中国+86 其他方式登录 未注册手机验证后自动登录,注册即代表同意《知乎协议》《隐私保护指引》...
对于你的命题,即1范数,所以 他们的范数就是对应的模, 必然有,三个组成的向量, 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 分析总结。 题目中并没有说它是1范数啊三角不等式是作为前提规定好的应该由三角不等式来推出xyxy当然这个式子由两边之差小于第三边来理解很容易结果...
关于2-范数三角不等式的证明 数值计算课上的作业,回去想了一些,偶然看到豆瓣上11年有同学也问了,看了评论有了思路,可以用柯西不等式。 sqrt((x1+y1)^2 + ...+(xn+yn)^2) =sqrt(x1^2 +...+xn^2+y1^2+...+yn^2+2*x1*y1+...+2*xn*yn)...
关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖?今天正好看到这个.但一直想不出来是怎么推导的.正好搜到您的之前的问题. 相关知识点: 试题来源: 解析 对于任意向量x,y记a=x-y,b=y.a,b仍为向量由于任意向量a,b均有‖a+b‖≤‖a‖+‖b‖.将前...
然后就可以开始证明p-范数的 三角不等式: 同上定义向量 (x+y)∗ , 等式一不等式等式二‖x+y‖p=⟨x+y,(x+y)∗⟩(等式一)=⟨x,(x+y)∗⟩+⟨y,(x+y)∗⟩≤‖x‖p‖(x+y)∗‖q+‖y‖p‖(x+y)∗‖q(Holder不等式)=‖x‖p+‖y‖p(等式二) 证毕。 几个范数不...