设有齐次线性方程组AX=O和BX=O,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题: (1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B); (2)若r(A)≥r(B),则AX=O的解都是BX=O的解; (3)若AX=O与BX=O同解,则r(A)=r(B); (4)若r(A)=r(B),则AX=O与BX=O同解. 以上命题正确的是( )....
若AX=0的解均为BX=0的解则AX=0 的基础解系可由 BX=0 的基础解系线性表示所以n-r(A) <= n-r(B)所以r(A) >= r(B) 相关知识点: 试题来源: 解析若AX=0的解均为BX=0的解则AX=0 的基础解系可由 BX=0 的基础解系线性表示所以n-r(A) <= n-r(B)所以r(A) >= r(B)反馈 收藏 ...
线性代数的问题设有齐次线性方程组Ax=0和BX=0,其中A,B均为m*n矩阵,证明若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)≥r(B)
关于齐次线性方程组的解的判断题设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,则下列命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B)②若秩r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0与Bx=0同解,则
不知道楼主是否将题目表述完整.由r(A)>=r(B),只能推出,Ax=0的基础解个数小于等于Bx=0的基础解个数.而无法判断两者具体的解有什么关系. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 如何证明AX=0,BX=0同解问题 设A,B都是n阶矩阵,其次线性方程组AX=0的解都是BX=0的解,则rA___rB 求证:两...
B 正确答案:B解析:由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系,此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况,所以②④显然不正确,利用排除法,可得正确选项为B。下面证明①③正确。对于①,由Ax=0的解均是Bx=0的解可知,方程组Bx=0含于Ax=0之中。从而Ax=0的有效方程的个数(即r...
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B);②若R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B);④若R(A)=R(B),则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是( )...
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则rA≥rB;②若rA≥rB,则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则rA=rB;④若rA=rB,则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是()。
设有齐次线性方程组AX=O和BX=O,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题: (1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B); (2)若r(A)≥r(B),则AX=O的解都是BX=O的解; (3)若AX=O与BX=O同解,则r(A)=r(B); (4)若r(A)=r(B),则AX=O与BX=O同解. 以上命题正确的是().A.(1)(2)B...
原问题是对的。补充问题的反例 A= 1 0 0 0 1 0 0 0 0 B= 0 0 0 0 0 0 0 0 1 (0,0,1)^T是AX=0的一个解 但不是BX=0的解 但秩(A)≥秩(B),是显然的。