理解若当(Jordan)分解定理(一) 大道至简 中国科学技术大学 数学博士 26 人赞同了该文章 给定一个线性变换 A:V→V, 我们把 V 称为一个 A 模, 其中的 A 不变子空间就称为A-子模. V 的一个直和分解称为A 模分解, 如果每一个子空间都是 A 不变子空间. 在加细关系下, 所有的A 模分解形成一...
蒙若定理的应用 1. 蒙若定理可以用于估算各种概率统计量,如均值、方差、置信区间等。通过生成大量的随机样本,并计算样本的概率统计量,可以得到问题的近似解。这种估算方法在金融、统计学等领域中得到广泛应用。例如,在投资组合管理中,可以使用蒙若定理来估算投资组合的风险和收益。 2. 蒙若定理在数值计算中具有重要...
【高等代数】因式分解及唯一性定理 19:36 【高等代数】定理1.6若不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式则p(x)是f’(x)的k-1重因式 06:41 【高等代数】定理1.7余数定理 02:13 【高等代数】定理1.8n次多项式的根的个数不超过n 06:07 【高等代数】定理1.9若max{∂(f(x)),∂(g(x))}≤n且f...
在前置文章中, 我暗示了若当准素分解的代数几何图像, 它是唯一分解整环的模理论的几何翻译. 现在我们给准素分解一个更直接简单的证明. 定理1: 对应于不同的特征值的特征向量是线性无关的. 证明: (1) 先证明两个特征值的情形, 假设 v1,v2 是分别对应于 λ1,λ2 的特征向量, λ1≠λ2 . 我们要证明...
2、定理——真命题的一种，通常由公理（基本事实）推导得出。3、证明——真命题的推导过程（假命题只需要举一个反例即可说明）。命题判断 例1、下列句子哪些是命题？如果是，指出是真命题还是假命题。1、猪有四只脚。2、内错角相等。3、画一条直线。4、四边形是正方形。5、你吃饭了吗？6、相等的角是对顶角...
在数学拓展课上,蔡老师给大家讲了一个有趣的定理:若点C,D在线段AB所在直线的两侧,并且∠ACB+∠ADB=180°,那么A,B,C,D四个点在同一个圆上.小雅同学在学习了该定理后积极思考:若限定正三角形的顶点都只能在正方形的边上,则她可以很快在边长为2的正方形纸片上剪出一个面积最大的正三角形,请你计算一下...
此时二力学量算符必可对易。定理：若两个力学量算符有一组共同完备的本征函数系，则二算符对易。证：已知：GFˆˆnn FnnGnn n1,2,3, 由于n组成完备系，所以任意态函数(x)可以按其展开：(x)cnn(x)n ...
勾股定理和它的逆定理直角三角形的三边满足a²+b²=c²;三边长满足a²+b²=c²的三角形是直角三角形.平行线同位角相等/内错角相等/同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等/内错角相等/同旁内角互补.角平分线角平分线上的点到角两边的距离相等;到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线...
圆锥,.圆环,球,椭球,抛物面,双曲面等,它交时,只要符合蒙若定理,那 么它们的相交线一 们的投影作图是比较容易的.如果两个二次曲面定是平面曲线.这些 曲面可以是圆柱,圆锥,球, 相交,它们的表面交线一般为空间曲线,作出它椭球,抛物面,双曲面 等.要注意的是,这些曲 ...
在前置文章 大道至简:理解若当(Jordan)分解定理(一)大道至简:理解若当(Jordan)分解定理(二)我们已经理解了准素分解的几何意义以及证明它的简单方法.现在我们开始理解幂零分解, 即 Ker[(A-\lambda_iI)^{n_i}]…