1何谓良序原理?如果有序整环的子集 S 的每个非空子集都包含最小元素,那么 S 是良序的。熟知的自然数集合 N 是良序的, N 的任一非空子集都存在最小元素。自然数的良序原理有时也称为最小自然数原理。 从皮亚诺的自然数公理出发,主要借助第五条公理即归纳原理可以推出最小自然数原理。但从数学发展历史来看,...
良序定理是一条ZFC公理集合论系统中的定理。它可以由佐恩引理证明如下: 对任意集合S,为了证明存在S上的一个良序,令集合P为所有S的子集上的良序(严格来说,P的元素是S的子集和其上的良序关系组成的有序对)。对任意A,B∈P,定义A≤B当且仅当A是B的一个前段。(P,≤)构成一偏序集,且对这个偏序集的任意链,...
公理化集合论中有一个著名的结论:选择公理(任意非空集合簇,能从每一个集合中选出一个元素)等价于良序原理(任意集合存在良序关系)。这里头良序关系起到了核心桥梁的作用。我们能把一个貌似显然的易于接受的关于“选择”的命题,转换成一个非直观的难以接受的关于“序”的命题(例如我们难以想象如何把实数集 R 排列...
良序原理（Well Ordering Principle）。1. 定义：每一个非空的正整数集合都有一个最小元素。也就是说，如果S是一个非空的正整数集合，那么存在一个元素m∈ S使得对于所有的n∈ S都有m≤ n。2. 示例：考虑集合S = {5, 3, 7, 1, 9}这是一个正整数集合。通过比较可以发现，1是这个集合中的最小元素...
良序原理:任何一个集合MM都至少有一个良序. 证法1(模糊,待修改):MM的所有子集对于集合的包含关系形成一个偏序集.设{x0}⊂M{x0}⊂M.根据Zorn引理中的引理1,必定存在一个以{x0}{x0}为最小元的良序集TT,TT没有严格上界.下面证明M∈TM∈T.假若M∉TM∉T,我们有∀i∈T∀i∈T,i⊂M∖{...
良序原理 Definition:非空非负的整数集合必有最小元素。 是的,你没有看错,良序原理就是这么显而易见。但是,良序原理却是离散数学中最重要的原理之一。 良序证明 良序证明是运用良序原理的一种证明方法。良序证明和反证法是挂钩的,如果用到良序证明,就一定会用到反证法。
良序原理 良序原理:任何⼀个集合M都⾄少有⼀个良序.证法1(模糊，待修改)：M的所有⼦集对于集合的包含关系形成⼀个偏序集.设{x0}⊂M.根据中的引理1，必定存在⼀个以{x0}为最⼩元的良序集T，T没有严格上界.下⾯证明M∈T.假若M∉T,我们有∀i∈T,i⊂M∖{h i}，其中h i是M中...
良序原理怎么推出数学归纳法 相关知识点: 试题来源: 解析 温馨提示良序原理指出,自然数集的每个非空子集都有个最小元素,即自然数在其标准的大小关系下构成一良序集.每个自然数的子集A(有下界0)也必然有个最大下界a*.由此可以找到一个整数n*使得a*∈(n*-1,n*],之后...
良序原理揭示了自然数集的基本性质，即每个非空子集都存在一个最小元素，使得自然数集在标准的大小关系下呈现出有序结构。在数学理论的构建中，良序原理占据着核心地位，它要么作为基础的公理，要么是可以通过逻辑推导得出的定理。在像皮亚诺算术、二阶算术这样的系统中，良序原理可以通过归纳公理推导出来，...
设某个与自然数有关命题M对n=1成立。若数学归纳法不真，则存在某数k（k>1)使得M不成立，设P为N中所有使M不成立的数的集合，由良序定义非空集P有最小元m，则m-1时M成立。但归纳法，m-1成立则对m命题M也成立，矛盾。