我们都知道,自相关函数与功率谱密度为一对傅里叶变换对,互相关函数与互谱密度为一对傅里叶变换对,但是最近在看文章的时候,发现对自相关函数有两种定义,即 R_x(\tau)=E[X(t)X(t+\tau)]=\lim_{T\to\infty}\frac…
自相关函数描述了信号在时间域上的相似程度,而功率谱密度描述了信号在频率域上的能量分布情况。而傅里叶变换则提供了一种方法,使我们能够在频域上对自相关函数进行分析,从而更全面地理解功率信号的特性。对于工程领域的同行们,掌握这些概念并且能够灵活运用,将有助于我们更好地设计和分析各种信号系统。
由维纳-辛钦定理可知,随机信号的自相关函数和功率谱密度函数服从一对傅里叶变换的关系,因此时域上卷积等效于频域上相乘,所以经过FFT后的时域信号要计算互相关,直接在频域上相乘即可。 具体的数学证明过程如下:其中★表示求互相关, \bar{F} 表示F 的共轭: 乘以共轭复频谱来计算互相关的推导过程 事实上,Matlab中计算...
函数的平方即为信号的能量，函数平方随频率的分布即为功率谱，所以对自相关函数做傅里叶变换就是功率谱...
具体来说,自相关函数是功率谱密度的傅里叶变换的模的平方,而功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换的伪谱密度。 这个关系可以用下面的公式表示: R(t1, t2) = ∫S(f)e^(j2πft)df 其中,∫表示积分操作,e^(j2πft)是复指数函数,代表了频率f上的旋转。 这个关系的意义是,自相关函数和功率谱密度提供了从...
1自相关函数的傅里叶变换什么时候是功率谱密度,什么时候是能量谱密度自相关函数对周期函数有没有特别的定义,记得好像有一条求极限的定义,忘了,还是说无论是周期函数还是非周期函数都用同一条定义,另外自相关函数与信号的能量谱密度或功率谱密度是一傅里叶变换,那么什么时候是功率谱密度,什么时候是能量谱密度呢?
"第五章 傅里叶变换及其应用第一节 傅里叶变换的基础知识 四、周期信号的相关知识 <相关函数与能量谱、周期信号（功率信号）的功率谱与维纳-辛钦定理> 1.互相关函数与自相关函数 "考研路上的勇士们，今天我们来聊聊信号与系统复习中的两大“明星”函数——互相关函数与自相关函数...
1、自相关函数能够表示随机过程样本函数变化的剧烈程度。 2、更重要的,在对随机过程的研究,发现很多统计特性量都与自相关函数有关,只要通过实验方法能够测试得到随机过程的自相关函数,再结合期望、方差就可以进一步推导得到其他统计量。比如:自相关函数的傅里叶变换就是功率谱密度。
3. 功率谱密度与自相关函数的数学关系 在信号处理中,功率谱密度与自相关函数之间存在着非常重要的数学关系,即功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换。这一数学关系揭示了功率谱密度和自相关函数之间的密切联系,使得我们可以通过自相关函数来推导出信号的功率谱密度,从而更深入地理解信号的频率特性以及能量分布情况。 4....