自然常数e,为数学中一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.718281828459。—— 百度百科 自然数大家都理解,e明明是个无理数(无限不循环小数),怎么就称为“自然”常数了? (图片来源: 百度) e,作为数学常数,也称为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家...
由于它在一定意义上刻画了自然界中普遍存在的变化规律,我们要到常微分方程中揭开它的神秘面纱。 一、自然界中无处不在的 只要我们一搜罗,就不难发现在自然界的很多现象中都能看到自然常数的影子。似乎只要涉及生长、繁衍、演化等连续的运动与发展,自然数就会出现。 生物的繁殖,...
熟悉微积分的读者应该更有感触，以e为底的指数函数，它的导数等于它本身。如果指数项乘了一个常数，它的导数等于它本身乘那个常数。这种性质最能揭示e的本质。在原子衰变的例子里，一种原子数量的变化率，正比于这种原子的数量。自然界的这种例子其实很多：化学反应，反应速率正比于反应物的浓度，而反应速率又是反应...
自然常数e作为一个重要的数学常数，被广泛应用于各个领域中。其中最为人熟知的就是与复利计算相关的金融领域。复利计算不仅仅适用于存款，还可以用于计算投资的收益、贷款的利息等等。在金融运算中，自然常数e可以帮助我们计算复利的增长情况，从而更准确地了解资金的变化。除了金融领域，自然常数e在物理学、工程学、计算...
显然,式(4)就是我们需要的自然常数的误差范围计算公式。怎么理解这个公式? 误差在本质上就是实际值与观测值即取n取特定数计算得到的结果之间的差; 尽管b的实际值未知,但根据误差计算公式b_{error}\leqslant\frac{1}{n!\cdot n},任意给定n,我们都可以在不计算b_n的前提下直接计算误差。 结合我们本小节的两...
在数学中,自然常数 e 是一个很常见的数.在高中的数学课本里,只是说明了它是一个无理数,并没有给出它的定义. 但是,e 在高中课本里又无处不在.特别是到了后面导数部分,不弄清楚 e 的定义,就没有办法弄清楚为什么 ex 和ln(x) 的导数为什么那么特殊. ...
在高中数学的指数函数、对数函数部分中，我们常常会见到一个自然常数e，比如这几个：它俩分别是以e为底数的指数函数、对数函数。老师会告诉我们这个自然常数e是一个无理数，它的值约等于2.718……，还告诉我们这个自然常数是三大无理数之一，相当神奇。但这个自然常数e对大多数人来说，好像是凭空出现的。它到底...
与圆周率有一定的相类似性,好像极限完全图就是图论中的圆形,哈密顿路就是直径似的,自然 常数的含义是极限完全图里的路径总数和哈密顿路总数之比。 双曲函数是自然常数价值的重要体现。它可以解决很多问题。如: 阻力落体 在空气中由静止开始下落的小石块既受重力的作用又受到阻力的作用。设小石块的质量为,速度为,...
奇妙の自然常数e 自然常数 e 是一个奇妙的数字,这里的 e 并不仅仅代表一个字母,它还是一个数学中的无理常数,约等于2.718281828459。 但你是否有想过,它到底怎么来的呢?为啥一个无理数却被人们称之为“自然常数”? 说到e,我们会很自然地想起另一个无理常数π。π的含义可以通过下图中的内接与外切多边形的边...