自极三角形是一种与二次曲线紧密关联的特殊三角形,其核心特征在于顶点间的极点关系以及稳定的几何性质。它在数学理论及工程领域均有重要应用。 一、定义与基本性质 自极三角形的三个顶点分别关于某一给定的二次曲线(如椭圆、双曲线等)互为极点。例如,若顶点A是边BC关于椭圆的极点,则顶点B...
解法一:自极三角形 点B的极线方程为l:2x+6y+6=0,所以A(3,-2)位于l上.\\ \therefore 如图,连接AT交C于点D,那么PD必过点B.\\ 再连接DQ,交PT于点C\\ \therefore 点A,B,C构成自极三角形.直线PT必经过点C,\\ 而C点是直线AB的极点(-3,0)\\ 因此PT过定点(-3,0). 解法二:极点、极线 B点...
这是一道数学题: 两个同样大小的圆,一个不动,另一个绕这个圆旋转,问它绕圆转了1圈之后自转了多少圈? 实验结果为两圈。很多得到这个结果的都以为自己的数学白学了,如图 先给大家上一幅图… 三道回 计算两个圆的交点 问题描述已知圆1(x1,y1,r1)和圆2(x2,y2,r2),计算两个圆的交点。 解决方案两个圆...
自极三角形定理up在高二时就有所接触,当时只惊叹于它的巧妙与实用,就囫囵吞枣地接受这个结论,没有想过去证明而如今up在研究candy定理和参数方程的闲暇之余无意间回想起这个带我“入坑”圆锥曲线的神奇定理,尝试证明时发现阻力不小,无论常规联立还是曲线系方程最终都无
比如在单位圆x²+y²=1上,点P(2,0)对应的极线是直线x=0.5,这个过程可以通过替换坐标法计算:将x坐标替换为2x,y坐标替换为0y,得到方程2x=1。 当三个点A、B、C两两之间互为极线关系时,这三个点组成的三角形叫做自极三角形。比如在椭圆x²/4+ y²/3=1中,点A(1,1)的极线a经过点B(2,-1...
下面讲一讲所谓的自配极三角形。所谓自配极三角形是说,一个三角形XYZ的顶点X,Y,Z关于某个圆锥曲线的极线分别是它们的对边YZ,ZX,XY。下面举两个例子。 例1设ABCD为圆锥曲线(这里我们以椭圆为代表)的内接四边形。对边BA与CD交于点E,对边AD与BC交于点F,对角线AC与BD交于点G。连...
圆锥曲线大招:仿射变换 奇趣数学苑 不喜欢 不看的原因确定 内容低质 不看此公众号内容 圆锥曲线的极点与极线 高考数学引擎 不喜欢 不看的原因确定 内容低质 不看此公众号内容 圆锥曲线专题:仿射变换在圆锥曲线上的应用 追寻本质 数学可视 不喜欢 不看的原因...
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圆锥中自极三角形的应用,学会这种技巧,轻松拿捏这类题 圆锥曲线一直以来都是令人头疼的部分,而且内容极其多且繁杂。今天我们讲解一种极点极线的综合模型—自极三角形 我是超神胡老师,喜欢我的文章记得点赞加关注,爱你们么么么么么哒!
内容提示: 极点极线 vs 相交弦 极点极线的综合模型——自极三角形 极点极线 的几何意义 (1) 若点 P 是圆锥曲线上的点,则过点 P 的切线即为极点 P 对应的极线. (2) 如图所示(以椭圆图形为例),若点 P 是不在圆锥曲线上的点,且不为原点 O,过点 P 作割线 PAB、PCD 依次交圆锥曲线于 A、B、C...