3. **联合熵与互信息的关系**: 将I(X;Y)代入联合熵公式,可得H(X,Y)=H(X)+H(Y)-I(X;Y)(拆解为个体熵之和减去共享信息)。综上,四者的关系通过对称性和链式规则形成闭合逻辑:联合熵由无条件熵和条件熵构成,而互信息为个体熵与联合熵的差,并体现变量间的依赖性。
要计算联合熵,我们使用如下公式: H(X, Y) = -∑(x ∈ X) ∑(y ∈ Y) p(x, y) log p(x, y) 这里,p(x, y) 是随机变量 X 和 Y 同时取某特定值的概率。这个公式涉及到所有可能的 X 和 Y 值的组合。 实际例子: 考虑一个简单的例子:我们有一个硬币(变量 X)和一个六面骰子(变量 Y),假设...
多元联合熵公式的具体表达式为:H(X1,X2,…,Xn) = -∑P(X1,X2,…,Xn)log2 P(X1,X2,…,Xn),其中P(X1,X2,…,Xn)是n个变量同时取某个值的概率,log2是以2为底的对数,∑表示对所有可能的取值求和,H表示熵。多元联合熵公式的计算过程比较繁琐,但是它在信息论、信号处理、机器学习等领域中有着广泛...
理解条件分布下的联合熵公式需要从信息论基础出发。熵衡量信息的不确定性，联合熵描述多个变量共同存在时的整体不确定性，条件熵则是在已知一个变量信息后另一个变量的剩余不确定性。这三者之间存在紧密联系，通过条件分布分解联合熵为更易理解的单元。联合熵H(X,Y)代表随机变量X和Y共同发生时的平均信息量。假设X...
解: 根据条件熵公式: 首先求,有 [例将已知信源接到下图所示的信道上,求在该信道上传输的平均互信息量I(X;Y)、疑义度H(X/Y)、噪声熵H(Y/X)和联合熵H(XY)。 解:(1)由求出各联合概率: (2)由得到Y集各消息概率: (3)由,得到X的各后验概率: 同样可推出 (4) =(比特/符号) = (比特/符号) (5...
回到这两个公式本身,联合熵的公式是H(X,Y) = -∑∑p(x,y)log p(x,y)。这里的p(x,y)就是X和Y同时出现的概率。而条件熵的公式是H(Y|X) = H(X,Y) - H(X)。 要理解这两个公式,咱得多做几道题,多琢磨琢磨。比如说,给您一个具体的概率分布,让您算算联合熵和条件熵。就像解谜题一样,一开...