则有|G|=∑a∈G[G:C(a)] 由于群中心的元素都是自己单独成一个共轭类,故也可以写成 |G|=|C(G)|+∑a∈G,a∉C(G)[G:C(a)] 这就是群方程(类方程). 群方程的具体形式: 若G 是n 阶有限群, G 的中心 C(G) 的阶为 c ,设 C1,……,Cc,Cc+1,……,Cc+t 是G 的所有不同的 ...
N 是共轭类的并. N 的阶是所包含的共轭类的阶的和. [定理] 二十面体群I是单群。 证明:二十面体群的真正规子群的阶是 60 的一个真因子,根据引理,它也是类方程右侧某些项的和,包括为 1 的项,也就是单位元的共轭类的阶。没有整数同时满足这两个要求,得证。
由“一元五次方程”引发的长久讨论而创立的“群论”，是两位天才少年为人类留下的史诗绝唱。他们的名字在人类文明的天空，绽放着夺目的光芒。
在我国的《九章算术》中展示了用“消元法”来解”三元一次“方程组。 从“一元一次方程”到“一元四次方程”,人们都可以得到“根式解”,但是当人们遇到“一元五次方程”的时候,却无法确定是否有“根式解”,这个难题纠结了数学家们近三百年。直到两位天才数学家的出现,“一元五次方程”的“根式解”问题才得以完...
在数学中,群论可以用来研究对称性、几何变换和代数方程的解。在物理学中,它被用来描述粒子和宇宙间的对称关系,如晶体结构和量子力学等。在计算机科学中,群论可以应用于密码学、编码理论和图论等领域。 群可以分为很多种类,如有限群(包含有限个元素的群)和无限群(包含无限个元素的群)。此外,还有...
加法和整数的集合。乘法和有理数的集合（不包括0）。多项式方程xⁿ-1=0的解（称为n次单位根）和乘法的集合。x⁵-1=0的5次单位根。以下是一些非群的例子：加法下的自然数集合不是一群，因为没有逆，也就是负数。包括0在内的所有有理数与乘法的集合不是一个组，因为没有有理数q使0/q=1，所以不是...
虽然,我们从小学五年级就开始接触方程的学习,但是在人类历史上,“方程”问题的解决并不是那么一帆风顺,经历数百年的“一元五次方程”的“根式解”问题,一直令数学家们头痛不已,直到两位天才数学家的出现才最终完美的解决,从而也导致了一门崭新的“数学分支”——“群论”诞生,在人类的数学史和科学史上,写下了浓墨...
多项式方程xⁿ-1=0的解(称为n次单位根)和乘法的集合。 x⁵-1=0的5次单位根。 以下是一些非群的例子: 加法下的自然数集合不是一群,因为没有逆,也就是负数。 包括0在内的所有有理数与乘法的集合不是一个组,因为没有有理数q使0/q=1,所以...
在今天,甚至在“计算机方法和程序"的研究中,“群论”也得到了重要的发展。 由“一元五次方程”引发的长久讨论而创立的“群论”,是两位天才少年为人类留下的史诗绝唱。他们的名字在人类文明的天空,绽放着夺目的光芒。