本文将对2024年考研数学中涉及到的群论与伽罗瓦理论题目进行解析并提供详细答案,帮助考生更好地理解和应用该知识点。 一、群论题目解析与答案 1.题目:设G={a, b, c, d}是一个群,且对于任意的a, b属于G,有(ba)^2=b^{-1}a^{-1}ba。求证:G是二阶群。 解析:要证明G是二阶群,需要证明G中的任意...
题目 一个群论问题 令G是一个有限生成群,H是一个有有限指数的子群.求证,H是有限生成的. 相关知识点: 试题来源: 解析[找到了一个简单的做法,居然没想到……] 设[H:G]=r,且t(1), ……, t(r)是H在G中的一组右陪集代表元,其中t(1)=e.任取G中元素g,任取一个i(1≤i≤r),则存在唯一的j(记...
然后这是个裸的群论,钦定子树个数为3,没有节点相当于空树。考虑置换只有 6 种,分类一下。1.(123123)显然此时贡献是随便的,毕竟都是不动点,有 16∑a+b+c=i−1fafbfc→fi 2.(123132),(123321),(123213)有两处要相等,有 12∑2×a+b=i−1fafb→fi...
【题目】群论是代数学中一门很重要的理论,我们熟知的一元五次及以上的方程没有根式解就可以群论的知识证明,群的概念则是群论中最基本的概念之一,其定义如下:设G是一个非空集合,“”是G上的一个代数运算,若满足:①∀a,b,$$ c \in G $$,有$$ ( a \cdot b ) \cdot c = a \cdot ( b \cdot ...
题目 编写程序:已知球体半径为4.3m,用公式v=4/3πrrr计算球体体积并输出,其中π用常量定义,π值为3.1415926,输出时球体体积精确到小数点后4位。 解答 2.题目 将上一个程序改写成球体半径任意输入的小数,用公式v=4/3πrrr计算球体体积并输出,其中π用常量定义,π的值为3.1415926,输出时球体...
这道题目考察了群论的基本概念: 根据不可约表示的正交归一关系,每个不可约表示特征标都要归一化, 直接可以得出A1、A2、B1、B2平方加和都相等,所以它们必定归一化。 错误的的是E1或者E2,根据归一化关系可以证明B2是正确的。 直接可以判断出E1是没有归一化的。 又因为E1和E2是二重简并,所以对于同一类对称操作...
一道群论题目Eliauk 武汉大学 导航、制导与控制硕士在读 11 人赞同了该文章 该题在丁石孙的《代数学引论》中以定理的形式出现,并且用于证明 Fp× 是循环群,但是我觉得书上的证明有点丑陋,在 MSE 上发现了一个很巧妙的证明,在此记录一下。 G 是n 阶有限群,对于任意正整数 m ,若方程 xm=e 在G 中...
群论期中考试必会题目 查看原文 群表示论习题习题 定理,说明阿贝尔群的不可约表示均为一维的,换句或说用一维矩阵表示阿贝尔群就可以了。 意思是用舒尔定理,取X=D(R'),则D(R')为常数矩阵。三阶群只有三阶群换群,除了恒等表示外,根据前面定理,还有,1,w,w^2这种表示。 由群乘法表,这个是一个阿贝尔群。由...
【题目】利用群论证明费马(Fermat)定理:若(a,n)=1,则$$ a ^ { \varphi ( n ) } \equiv 1 ( m o d n ) , $$其中是φ(n)欧拉函数. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 证 由上题知, $$ Z _ { n } $$中的元素 $$ \overline { k } $$是可逆元当且仅当(k,n) =1. 但...
2014群论作业题目 作 业 1.1 非空集合G上定义了一个二元运算（被称为乘法），试证明如果满足如下条件，那么G构成群：(1)乘法满足结合律；(2)对任意的，方程 和 都在中有解。1.2 证明：设 H 是群 G 的非空子集，那么若对 有，则 H 是 G 的子群。1.3 推导四阶群的非循环结构并写出群乘表。 设...