其实费马小定理的证明方法貌似挺多,而这里侧重于群论・环论的视角,结合群(group)和环(ring)的简单性质,介绍其三种证明方法。 (所谓环就是在群的基础之上多定义了一种运算(一般称为“乘法”)且满足一定规则的集合。) 这里证明的宗旨是尽量写的详细,不跳步骤,但可能看起来长篇大论。 方法1和方法3使用了环相关...
而群论,作为数学的一个重要分支,为证明费马小定理提供了强大而精妙的工具。 首先,让我们来回顾一下费马小定理的内容。费马小定理指出:如果p是一个质数,而a是一个整数,且a和p互质,那么a的(p 1)次幂除以p的余数恒等于1,记作a^(p 1) ≡ 1(mod p)。 接下来,我们引入群论的相关概念。群是一个具有某种...
然后我们就进入第二个阶段,用群论证明费马小定理吧。 首先如果你会证拉格朗日定理那么这里就没什么难度了。 那么我们先假设拉格朗日定理成立,后面再来证明它。 哦对了,拉格朗日定理是什么都还没讲呢: Lagrange定理 设H<=G ,如果|G|=N, |H|=n, 且有 [G:H]=j ,那么 N=nj 。 其中[G:H]=j 表示子群...
费马小定理是数论中的基石，其核心内容是：若质数 [formula] ，则 [formula] 对于 [formula] 的余数为0，即 [formula] ≡ 1 (mod [formula])。这里的 [formula] 不是 [formula] 的倍数，即 [formula] 与 [formula] 互质。这个定理在群论和环论的视角下有多种证明方法。首先，方法1利用了环...
一、费马小定理证明 二、扩展阅读 1、欧拉定理 2、费马小定理 前言 费马小定理可以认为是欧拉定理的...
关于群论证明费马小定理？关于群论证明费马⼩定理？这篇博客就是讲证费马的，没什么意思。既然是要⽤群论证明费马⼩定理，那么我们先⽤数论证明⼀下。(以下的 p 为⼀个质数)⾸先我们考虑⼀个前置定理：第⼀个证明 若 (c,p)=1 (即 c 与 p 的 gcd 为 1)，且ac≡bc(mod p) ，那么由a≡b...
费马小定理 设m为素数,a为任意整数,且(a,m)=1(a,m)=1,则am−1≡1(modm)am−1≡1(modm). 证明: 构造一个群G<[1],[2],⋯,[m−1],≡∗>G<[1],[2],⋯,[m−1],≡∗>,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不封闭,因为集合是除[0]外的剩余类,所以[i][j]...
用群论证明费马小定理和欧拉定理 费马小定理 设m为素数,a为任意整数,且$(a, m)=1$,则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明: 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不封闭,因为集合是除[0]外的剩余类,所以$[i][j...
用群论证明费马小定理,考虑到集合G ={1,2,…,p−1}用乘法运算形成一个群。在四个群公理中,唯一需要验证的是第四个公理,即G中的元素是可逆的。想了解详细 内容可以看这篇文章:由浅入深,轻松理解抽象代数的重要分支——群论 如果我们假设G中的每个元素都是可逆的,假设a在1≤a≤p−1的范围内,也就是说...
群论证明费马小定理 与[k]的有关的阶的思想方法 陈伟 2012212529 数学与应用数学 [摘要]：本文论述了集合中的阶的应用，交换群中的阶与费马小定理之间的联系给我的启发性思考。[关键词]：群；阶；等价类；简化剩余系 数学是一道永无止境的阶梯，引领人不断往上爬，越到上面看到的问题就越清晰。“...