这是我自制的北大李新征老师的群论习题解答,大量参考李老师的习题课,如有错误欢迎指正~ 1. 设 A(g) 是群G={g} 的一个表示. 证明:复共轭矩阵 A∗(g) 也是G 的一个表示. 如 A(g) 是不可约的或者酉的,则 A∗(g) 也是不可约的或者酉的. 注意这里 G={g} 并不是指 G 是一阶群,它只是个...
有错烦请评论区斧正. 1.设 S 为半群. 证明元素 1 \in S 是幺元当且仅当 (i) 1 · 1 = 1 (ii) 1 满足左, 右消去律. 证明: lww让我参考幺半范畴定义, 但我不知道 1 \otimes - 和 -\otimes 1 是不是同构. 这里写个简…
群论部分习题及解答 The fourth assignment for group theory Problem 1, ⑴,List all of the irreducible(不可约) representations in matrix form for symmetry group D3. ⑵, Verify the orthegonality relations between the character indices among different classes and irreducible representations of D3. 解...
的集合,在 上定义 , 试证 是群. 证明: (1)先证上述定义的乘法有结合律:设 ,只要证明 即可. 由于 ,故左边 ,右边 ,因此左边=右边, 所以证得上述定义乘法满足结合律. (2)接着要证明 有单位元:设 ,有 ,于是就有单位元为 . (3)最后要证 互逆:设 , . 故...
📚 这份群论习题集涵盖了群论的基础知识,并提供了解答,帮助读者逐步掌握群论的核心概念。习题集由METU数学系教授Mahmut Kuzucuoğlu提供,内容丰富,难度适中,适合作为复习和学习的参考。🔍 习题1:定义一个没有单位元的半群。 解答:例如,集合S = {1, 2, 3},其中二元运算为通常的加法。🌐...
第一章 群论的基本概念 课本内定理和结论的证明 习题1.1 习题1.2 习题1.6 习题1.10 习题1.13 习题1.16 第二章 群的表示 课本内公式和定理的推导 习题2.1 习题2.2 习题2.4 习题2.5 习题2.6 习题2.8 习题2.10 习题2.11 第五章 置换群 习题5.1 习题5.2 习题5.4 习题5.5 习题5.9 第六章 Lie群 习题6.1 习题6.2 ...