群G 到自身的同态叫做群 G 的自同态,以 End(G) 表示群 G 的全体自同态,对于合成运算为含幺半群。 群G 到自身的同构叫做群 G 的自同构,以 Aut(G) 表示群 G 的全体自同构,对于合成运算为群。 环R 到自身的同态叫做环 R的自同态,以 End(R) 表示环 R的全体自同态,对于给定的加法运算和乘法运算为环。 环R 到自身的同
Abel群的自同态环 无比真实! 「Introduction:」在群论中通过证明过Cayley定理:任何一个群都和某个置换群-对称群子群同构,且由该证明的方法我们引出了十分重要的群作用,那在环论中是否也有类似?首先,如果要做比较自然的推广的话,我们首先要解决一个问题:群中的置换群在环论中应该由什么角色来替代?我们知道一个对...
【题目】群G到自身上的同构映射称为自同构,而到自身内的同态映射称为该群的自同态.一个自同构φ称为内自同构,如果存在G内的一个元素x,使得对于G的任何a都有$$ a \varphi - x ^ { - 1 } a x $$;否则,称为外自同构.如果两个自同构φ和φ连续实行:α(φφ)=(aφ)φ称为它们的积,则G的所有...
群G到自身上的同构映射称为自同构,而到自身内的同态映射称为该群的自同态.一个自同构φ称为内自同构,如果存在G内的一个元素x,使得对于G的任何a都有$$ a \varphi = x ^ { - 1 } a x $$;否则,称为外自同构.如果两个自同构φ和φ连续实行:(aφ)φ称为它们的积,则G的所有自同构形成一个群....
是一一映射(群自同态由群的生成集唯一决定).我们容易验证σ是EndM→Z的同构映射.因而EndM≅Z,故我们可以说无穷循环群的自同态环即为Z. 例: 设M=(\mathbb{Z}^{(2)},+,0).注意到映射 \begin{aligned} \sigma :\qquad M&\rightarrow \mathbb{Z}^{\left( 2 \right)}\times \mathbb{Z}^{\left(...
此时,自同态φ可被完全确定为一个n×n矩阵,其每个矩阵元φ_ij属于Z_p的自同态环。注意到Z_p作为循环群,其自同态环End(Z_p)与环Z_p本身同构,因此每个φ_ij可视为Z_p中的元素,即模p整数。 由此可得End(G)与所有n×n矩阵构成的环M_n(Z_p)同构。矩阵的加法对应自同态的逐分量相加,矩阵乘法对应自同态...
的有限生成子群。不具有这种性质的群，可能最常见的是加法群Q/Z ，自乘非1正整数就是满而不单的同...
9 一、环的定义及例子 定义1设R,,是具有两个代数运算的代数体系，如果它满足(1)R,是一个加群；(2)R,是一个半群；10 (3)R的乘法“·”对加法“+”满足左右分配律：a(bc)abac且(bc)abaca.a,b,cR 那么称R,,是一个环。在不产生混淆的前提下,可以记这个环为R.11 注意1：1、乘法的说明 ...
首先Aut(G)是自同构的集合。这是一个群用群的定义一条条去满足就可以了。其次自同态集合仅仅是一个幺半群，因为trivial的同态没有逆元。群的同态：设(M,*)和(S,·)是两个群，σ:M→S，∀a,b∈M，有σ(a*b)=σ(a)·σ(b)，则称σ为M到S的同态或群映射。推广定义 如果 σ ...
群的自同态如果是满的就一定是单的吗?很明显不是啊，因为满射不一定是单射。但如果|G|<∞ ，那么...