在研究群的结构时,我们常常会利用群的生成元来描述一个群,而一个群的结构即由生成元之间的作用关系决定,这时候我们就可以考虑生成元分别生成的子群之间的共轭作用。 例如我们要讨论一个群 G 的结构,并且有 G=K…
反过来说,一个循环群必定存在一个群元满足。 利用正三角形的对称变换和 3 个数字的置换操作,我们找到了群和群这两个六阶非循环群,并且发现,这两个群的结构相同,都由一个三阶子群和三个二阶子群合并组成。用数学的语言说就是,群和群同构。根据群的封闭性不难明白,子群有一个重要的性质:任何一个群必定包含若...
基本代数结构|群 EndlieDownAHell World is crazy, we need math. 来自专栏 ·带DLC的抽象代数笔记 46 人赞同了该文章 2025. 4. 11更新 Hey kids. Don't cry, I'm alive. 非常忙所以投稿频次极大降低, 这学期终于开始上两门抽象代数, 因为授课老师很有水平所以萌生边听课边修订讲义的想法, 然后就...
“群”的结构为左右结构,它的部首为:羊。 汉字的结构主要有:左右结构、上下结构、上中下结构、左中右结构、包围结构和半包围结构。 汉字为左右结构的例子:你、她、作。 汉字为上下结构的例子:台、宇、芋。 汉字为包围结构的例子:围、困、回。 汉字为左中右结构的例子:湘、嘭、榭。 汉字为上中下结构的例子...
对于一般的有限群,交换律不一定成立。此时我们有Sylow定理来基于|G||G|的质因数分解刻画群的结构。下面我们描述并证明这些定理,我们会看到在证明中我们将反复使用群在集合上的作用。Sylow第一定理设|G|=n|G|=n有素因子pp,我们提出所有的素因子,得到n=prmn=prm且p∤mp∤m。Sylow第一定理指出,GG一定有一...
1.共轭类方程揭示了群的结构特性。例如，如果一个群的所有元素的共轭类都是相等的，那么这个群就是一个交换群。这是因为在交换群中，任何两个元素都可以互换，因此它们的共轭类也必然相等。2.共轭类方程可以帮助我们理解和研究群的运算性质。例如，通过观察一个元素的共轭类的生成元，我们可以了解到这个...
构成代数结构可以表示成 (G,⋅) 群的分类 群的 分类 : 1.交换群 ( Abel 群 ) : 交换律 成立的 群 , 称为 交换群 或 Abel 群 ; 2.非交换群 ( 非 Abel 群 ) : 交换律 不成立的 群 , 称为 非交换群 或非 Abel 群 ; 3.群的阶 : 群G 含有的元素个数叫群的阶 , 记做|G| ; 4.有限...
一、群 群是一种特殊的代数结构，它由一个集合和一个在该集合上定义的二元运算组成。这个二元运算满足结合律，并且存在一个单位元，使得对于集合中的任意元素，与单位元进行运算都不会改变该元素。此外，每个元素在运算中都有一个逆元，使得与该元素的逆元进行运算可以抵消该元素。群在许多领域中都有应用，例如物理...
第三章循环群、群的结构 3.1循环群（重要）3.2剩余类群（掌握）3.3子群的陪集（掌握）3.4正规子群、商群（重要）3.1循环群 定义3.1.1如果一个群G里的元素都是某一个元素g的幂，则G称为循环群，g称为G的一个生成元．由g生成的循环群记为(g)．无限循环群可表示为：{…，g2，g1，g0，g1，g2...