从已知的一些群出发可以构造出新的群,其中最简单的途径就是直和与直积的构造。 定义1:设 G_1,G_2 是群,在笛卡尔积 G_1\times G_2 上定义运算为按分量进行,即对于 (a_1,b_1),(a_2,b_2)\in G_1\times G_2 ,定义…
在抽象代数中,群的直积和直和是两个重要的概念。直积是通过在n个群的笛卡尔积上定义运算来构造的新群,可以看作是由已知群生成的新群。同时,一个群的子群也可以生成新的群。接下来,我们讨论这个新群的性质,以及它与子集族的关系。为了简化群的研究,我们可以将一个群表示成其正规子群的乘积,即直和。这就像在...
在无限多个群的情形中，我们定义外直积 \( \prod_{i \in I} G_i \)，其中 \( I \) 是一个指标集，可能是有限或无限。直和和直积在有限集时是等价的，但在无限集时，直积的性质会有所不同，例如直积的元素表示不再是简单的和的形式，而是需要考虑所有分量的组合。总结起来，群的直和与...
有限个的时候是一回事；无穷多的时候不一样。对于direct product，就是各个群的笛卡尔积，里面的元素典型...
20150728zhh_DM讨论班3_朗道极点-标量七重态的动能项 2015-08-05 106:19 20150727zhh_DM讨论班2_群表示直积的直和分解 2015-08-04 59:21 20150726zhh_DM讨论班1_用量纲分析估算有效算符导致的衰变寿命 2015-08-04 111:17 20150719zhh_讨论班8_QED的3点振幅 2015-07-23 61:36 20150717zhh_讨论班7_Yukaw...
群的直积和半直积是群论中的两种构造,它们在拓扑和几何中有着丰富的应用。要理解这些概念,首先需要掌握群论的基础知识,然后再探讨它们在拓扑和几何中的应用。 群的直积 (Direct Product) 定义:如果有两个群 G 和 H,它们的直积 G×H 是所有元素对 (g,h) 的集合,其中 g∈G和 h∈H。群运算是对应元素的群...
群的直积分解的等价性条件(可仿照线性空间的直和分解理解).例11.设是一个有限群,,假定恰好有4个正规子群,证明是一个非Abel单群.相关知识点: 试题来源: 解析 证明 由于有4个不同的正规子群,,于是是的4个不同的正规子群,由于此时已无正规子群,若,则,因此或,这表明是单群,下说明不是Abel群,若不,则任取,...
对于有限阶群是否能完全表示为有限个有限循环群的直积和半直和的复合,这是一个复杂的数学问题。首先,我们需要了解,如果一个群不能表示为非平凡子群的半直积,它被称为splitting-simple或semidirectly indecomposable,有时也称为inseparable。 OEIS序列为我们提供了一些关于群结构的洞见,特别是在涉及交换群Z_p^k时。例...
解:查阅D 群的特征标表,为看得清楚,只摘出其中有关的行: D&h E 2C C 2C 2C 2S 0 20 20 A2 1 -1 -1 -1 -1 B 1 -1 -1 -1 A2 B -1 -1 -1 -1 B 1 -1 1 -1 】 -1 1 -I 可见,A2 B _(1g)=B_(2p) ,仍是不可约表示。 DAh E 2C C3 2C'3 2C 2S (T。 20...
然晴mcm 半群 1 证明:D6群是D3群和C2的直积群。谢谢 Bz___ 半群 1 (此处使用D6的文字表示:G=)考虑由a^2,x生成的子群H1,这个子群是正规子群,其结构为D3,G/H1=C2考虑由a^3生成的子群H2,这个子群是正规子群,其结构为C2,G/H2=D3因此G=D3×C2.登录百度帐号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维...