群、环、域和向量空间是四款代数结构,这些结构的基础构件都是集合,就是首先得有一帮子东西(元素)凑到一起了,集合成一伙(我们有兴趣去研究或处理它们)。然后,在这个集合之上再加上各款运算,以及特殊的元素(与运算有关),层层加码,就一步一步建设起来了群、环、域和向量空间了(集合+运算)。 二,后有原(始)...
群是特殊的集,在它上面可以定义一种运算(通常叫做“乘法”,但跟数的乘法无必然联系),要封闭/可结合/有单位元(类似乘1/加0)/有逆元(类似乘倒数/加相反数)... 例如,正有理数是乘法群,非零有理数也是乘法群,整数集在加法下成群. 注意,群不要求交换律,如果满足交换律,叫阿贝尔群(或加法群). 环和域的要...
2、这里有一个概念就是群空间的维度，根据线性空间的维度，我们需要找到一组最大线性无关的向量组，我...
群函数是群到数域的映射，它们形成了一个特殊的函数空间，同样遵循线性空间的性质。群函数与群空间中的向量之间存在着紧密的对应关系，向量的加法、数乘和群代数的乘法规则在群函数空间中得以延续。群元可以被选为基向量，从而构建出一个内积空间，群元映射到群空间的线性变换则形成线性变换群，其中包括左...
以下链接很好的解释了群环域的概念. http://sparkandshine.net/algebraic-structure-primer-group-ring-field-vector-space/ 群的定义:(Group) 群是一个特殊的集合,这个集合需要满足4条性质. 1,2,3,4 blablabla, 就叫1个群. 也叫群公理定义. 我这里要说的是, 并不是每个集合都能够同时满足这4条性质的. ...
域就像是一杯混合果汁，它比群更加丰富多样！域不仅满足群的所有条件，还要添加一些特性。首先，域中的每个元素都有加法和乘法两种操作，就像一杯果汁可以有不同的成分调和而成。其次，域中的加法和乘法都要满足交换律，就像果汁中的各种成分可以随意调换顺序。最后，域中还有一个特殊元素叫做零元素，就像...
也就是说 (G,\boxplus ) 和(\mathbb{F}_2,\dot{+}) 这两个群是同样的结构,它们本质上一回事。 也就是说,我们可以把正看成0,负是1, \boxplus 是\dot{+} 。也就是说,要研究 (G,\boxplus ) 只要研究 (\mathbb{F}_2,\dot{+}) 就好了。 二、域的定义和基本性质 现在,我们定义这个文章的主...
1. 群 1.1 单个开关:二阶循环群 1.2 所有开关:二阶循环群的直和 1.3 所有操作构成的群 1.4 “操作群”是“状态群”的子群 1.5 “操作群”是“状态群”的正规子群 1.6 商群 2. 向量空间 3. 模 4. 总结 5. 尾声 0. 题目介绍 只用这一道高考模拟题,就可以复习抽象代数的群、环、域、模、向量空间等概...
数学中的群、域、环等概念是代数学中的基本结构，它们各有特点，但又有紧密的联系。群是集合G上定义的二元运算“*”满足四个条件：封闭性、结合律、含幺、有逆。这四个条件确保了群内运算的封闭性和结构性。Abel群是群的一种特殊形式，它的二元运算“+”还满足交换律。这意味着在Abel群中，运算...
[64] 6.10 群和域基本概念 690播放 待播放 [65] 6.11 域上的矢量空间 1151播放 06:39 [66] 6.12 线性分组码定义 1262播放 09:23 [67] 6.13 生成矩阵与一致校验矩阵 1159播放 09:00 [68] 6.14 线性分组码的编码和译码 1085播放 19:14 [69] 6.15 线性分组码的纠检错能力分... 1059播放 10:...