具体来说,如果函数 $f(x)$ 在 $x\rightarrow \infty$ 时满足: $$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x^{\alpha}} = 0 \ \ \ \ \text{对某个}\ \alpha > 0$$ 则称$f(x)$ 是一个缓增广义函数。 其中,指数 $\alpha$ 可以取任意正实数,代表了函数增长速度的上界。如果 $\alpha...
从定义角度看，缓增广义函数需要满足两个核心条件：其一必须是缓增函数，其二必须属于施瓦茨空间中的连续线性泛函。具体来说，当函数本身及其各阶导数在无穷远处的增长速度都被多项式函数控制时，才符合缓增性的基本要求。这种增长限制保证了函数在傅里叶变换下的良好表现，这也是其区别于普通广义函数的关键特征。缓增...
就说那一撇是导数, 这一撇表示对偶空间的意思. 速降函数是函数, 导数还是速降函数, 缓增函数不一定是...
【答案】 √3-1【分析】 分别求出函数f(x)的单增区间,再求出 y=(f(x))/x 的单减区间,即可求出函数f(x) 的“缓增区间” ,进而求出“缓增区间” 的区 间长度最大值 【详解 二次函数 f(x)=1/2x-x+3/2 的单增区间是 [1,+∞) . 而 y=(f(x))/x=x/2+3/(2x)-1 由对勾函数的性质...
如果函数在区间上是增函数,且函数在区间上是减函数,那么称函数是区间上的“缓增函数”,区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上的“缓增函数”,则“缓增区间”为( ) 答案 【答案】B【解析】由题意可得,$f\left(x\right)={x}^{2}-4x+5$的对称轴$x=2$,其单调递增区间$\left[2,\infty \right)$,又...
显然这样的函数是一个缓增分布.因为: |⟨f,ϕ⟩|=|∫f⋅ϕ|≤sup(1+|x|)m|f(x)|⋅∫(1+|x|)k−mdx 我们可以取m充分大使得(1+|x|)k−m是可积即可. 进一步f的微分也是缓增分布. 事实上,对于缓增分布有如下的结构定理: ...
摘要:对速降函数空间s和缓增广义函数空间S上的性质进行了讨论与分析,并给出了缓增广 义函数的一个等价条件. 关键词:速降函数;缓增广义函数;偏微分算子 中图分类号:O177.4文献标识码:A 在广义函数理论中,由于速降函数空间5与其 相应的广义函数空间5(即缓增广义函数空间)在 Fourier变换下各自构成拓扑自同构空间,...
缓增广义函数S’的性质作了系统的讨论与分析,并给出了缓增广义函数的一个判别定理.关键词:速降函数;缓增广义函数;Fouri er变换中圈分类号:0177.4文献标识码:A上世纪五十年代广义函数的出现为线性偏微分算子理论提供了一个极好的框架,使得近代微分方程理论有了突飞猛进的发展.在广义函数理论中起着重要作用的三个...
由二次函数的基本性质可知,函数的单调递增区间为. 设,则函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,下面来证明这一结论. 任取、且,即, , ,则,,所以,, 所以,函数在区间上为增函数,同理可证函数在区间上为减函数. 因此,的“缓增区间”为. 故选:D. 【点睛】 关键点点睛:本题考查函数的新定义,求解本题的...
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