事实上,增加第三个维度来获得最佳的线性分类效果,等同于在低维特征空间中使用非线性分类器。其结果是,分类器学习了训练数据的噪声和异常,而对样本外的数据拟合效果并不理想,甚至很差。 这个概念称为过拟合,是维度灾难的一个直接后果。图7展示了一个只用2个特征进行分类的线性分类器的二维平面图。图7. 尽管训练样本不能全都分类正确,但这个分类器
图10. 维度d很大时,超球面的体积趋于零 这表明了随着维度变得越来越大,超球体的体积趋于零,而超立方体的体积是不变的。这种令人惊讶的反直觉发现部分解释了在分类中维度灾难的问题:在高维空间中,大部分的训练数据分布在定义为特征空间的超立方体的角落处。就像之前提到的,特征空间角落处的样本比超球体内的样本更加...
一、维度灾难 维度灾难指的是当样本维度过高时,发生过拟合,验证集结果变差。 样本维度越高,能够提供的信息就越多,但是其中有可能会提供一些无关的信息。 而且随着维度越高,样本集在高维空间就会出现稀疏性,简单来说,就是需要更多的样本来填补这个空间。 上图所示,纬度高确实能带来一定提升,但是如果过高,就会发生维...
在应用核技巧之前,先使用降维方法(如主成分分析 PCA)减少数据的维度,去除冗余和噪声特征,降低维度灾难的影响。 数据预处理: 对数据进行适当的标准化或归一化处理,确保不同特征具有相似的尺度,提升核函数的效果和计算稳定性。 稀疏表示: 选择稀疏核函数或使用稀疏SVM方法,减少支持向量的数量,降低计算复杂度。 七、...
三、维度灾难问题的解决方法 1.降维算法 降维算法是解决高维数据分析问题的首选方法,其基本思想是将高维数据转换为低维数据,并保留数据的关键信息。常用的降维算法包括主成分分析(PCA)、线性判别分析(LDA)、多维缩放(MDS)等。 以PCA为例,其主要思想是通过线性变换将原始数据的特征空间转换为新的特征空间,使得转换后...
如果要给从事机器学习领域的人建议的话,那会是:永远不要忘记维度灾难。传统的解释是这样的:“如果你有很多输入维度,那么问题就变得很昂贵并且难以解决。”事实如此,但为什么会这样呢?让我们来更详细地讨论这个问题吧。 维度灾难最直观的解释之一就是看单位超球面及其体积。那是什么意思?数据点主要表示为d维向量。我...
机器学习中的维度灾难 维度灾难(Curse of Dimensionality)是机器学习和数据分析中的一个核心问题,特别是在处理高维数据时。它描述了随着数据维度的增加,许多算法的性能会显著下降,同时数据分析和可视化变得更加复杂。下面是对维度灾难的详细解释及其在机器学习中的影响和应对方法。
在处理维度灾难的时候,我们可以通过增加数据集、正则化、降低维度等方法来解决。 虽然增大数据集可以使训练实例达到足够的密度,可以解决维度灾难的问题。但是要达到给定密度,所需要的训练集数量随着维度的增加呈指数式的上升。比如100个特征,要让所有训练实例(假设在所有维度上平均分布)之间的距离小于0.1...
管理者在面对数据挖掘中的维度灾难问题时,可以采取特征选择、特征提取、集成学习、数据降维和数据增强等方法来应对,从而提高模型的预测性能。
降维(一)维度灾难与降维主要方法 降维 在很多机器学习问题中,训练集中的每条数据经常伴随着上千、甚至上万个特征。要处理这所有的特征的话,不仅会让训练非常缓慢,还会极大增加搜寻良好解决方案的困难。这个问题就是我们常说的维度灾难。 不过值得庆幸的是,在实际问题中,经常可以极大地减少特征的数目,将棘手的问题...