思考方法,就是当我们面对一个问题的时候,该从什么角度着手解决问题。但组合问题的切入点很杂,难以概括,不同背景的组合问题,切入点可能差别很大,所以需要多见一些问题来帮助积累。 3、积累常见构造 积累常见构造,就是指学生们应该记忆一些常见的组合问题中,满足题意要求的构造形式,比如最少的点、最长的线、最短的...
一、集合排列 和 多重集排列问题 1 题目: 1.条件 : 由 字母 a,b,c,d,e,f 组成4 个字母的单词 ; 2.问题 1 : 每个字母在单词中 最多 出现一次 , 这样的单词个数有多少 ; 3.问题 2 : 如果字母允许重复 , 可以组成多少单词 ; 问题1 解答 : ...
•组合:从给定的一组元素中选取若干个元素进行组合,每个元素只能使用一次,但顺序不重要。 组合问题的解法 1. 排列问题是指从给定的一组元素中选取若干个元素进行排序。常见的解法有如下几种: 1.1 全排列是指从给定的一组元素中选取所有的元素进行排列。对于n个元素的全排列,共有n!种可能的排列方式。可以使用递...
一、相邻问题捆绑法例1 6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )种A. 720B. 360C. 240D. 120解:因甲、乙两人要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余四人进行全排列有种排法;甲、乙两人之间有种排法。...
说明:某些排列组合问题几部分之间有交集,可用集合中求元素个数的公式: 来求解。 八、定位问题优限法 所谓“优限法”,即有限制条件的元素(或位置)在解题时优先考虑。 例8、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同...
最小顶点覆盖问题(Minimum vertex cover, MVC) 最小支配集问题(Minimum dominating problem, MDP) ... 四、组合优化问题的特点 其决策空间为有限点集,直观上可以通过穷举法得到问题的最优解,但是由于可行解数量随问题规模呈指数型增长,无法在多项式时间内穷举得到问题的最优解。
本文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略,供参考。 1 相邻问题捆绑法 评注 从上述解法可以看出,所谓“捆绑法”,就是在解决对于某几个元素相邻的问题时,可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。 2 相离问题插空法 评注 从解题过程可以看出,不相邻问题是要求某些元素不...
解题思路：分组是组合问题，分配是排列问题；分组方法：①完全均匀分组，分组后除以组数的阶乘②部分均匀分组，有m组元素个数相同，则分组后除以m!③完全非均匀分组，只需分组即可。分配方法：①相同元素分配，常用“挡板法”②不同元素分配，分步乘法计数原理，先分组后分配③有限制条件的分配，常用分类求解。即先...
模板题链接:组合数三 问题特点:数据组数较少,a,b范围很大,p的值非定值。 解决方法:Lucas定理 若p是质数,则对于任意整数1≤m≤n,有: 相当于是把n和m表示成p进制数,对p进制下的每一位分别计算组合数,最后再乘起来。 利用Lucas定理将目标组合数递归分解,直到m和n小于p为止。
类型七、多排问题 一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究。 类型八、小集团问题 小集团排列问题中,先整体后局部,再结合其他策略进行处理。 类型九、元素相同问题隔板策略 类型十、正难则反总体淘汰问题 对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题,可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的...