然而, 在这里我们可以比在 B_n(x) 的生成函数中多看到一些东西. 其中一个将在4.5节中讨论, 关注固定 n , 而 k 从1 到n 时, 序列 \left\{ n\atop k\right\} 的形状. 结果是, 这个序列上升了一会儿, 然后就下降了. 这意味着它只有一个最大值. 许多组合序列都是单峰的, 就像这个序列一样, 但在...
该 多重集的 r r r 组合数 , 是 不定方程 x 1 + x 2 + ⋯ + x k = r x_1 + x_2 + \cdots + x_k = r x1+x2+⋯+xk=r 的非负整数解 , 前提是 x i ≤ n i x_i \leq n_i xi≤ni , 每个元素所取的个数 x i x_i xi , 不能超过其重复度 n i n_i ni ; 相当...
一、指数生成函数 多重集的 组合数 , 使用 生成函数 进行计算 ; 多重集的 排列数 , 使用 指数生成函数 进行计算 ; 序列 {an} , 其通项公式是 an , {an} 的 一般生成函数是 G ( x ) = ∞ ∑ n=0 an xn , {an} 的 指数生成函数是 ...
[六省联考2017]组合数问题 (生成函数,矩阵快速幂) 题面给出 n , p , k , r ( 1 ≤ n ≤ 1 0 9 , 0 ≤ r < k ≤ 50 , 2 ≤ p ≤ 2 30 − 1 ) n,p,k,r~~(1\leq n\leq10^9,0\leq r<k\leq 50,2\leq p\leq 2^{30}-1) n,p,k,r (1≤n≤109,0≤r<k≤50,2...
5.1生成函数的定义与性质 5.1.1生成函数的定义 定义5.1.1设于一个有限或无限数列 ,,, 210 aaa 做形式幂级数 n n xaxaxaaxA 2 210 )(, 称A(x)为序列 ,,, 210 aaa的生成函数,并记为 . n aG 3 学 时 例5.1.1组合数序列),(rnC,nr,,2,1,0 的生成函数是.)1()( n n xxf 通过对 n x)1...
, n nn 个元素中取 r rr 个元素 , 不允许重复的组合数 ; 组合数对应的生成函数 是 G ( x ) = ∑ n = 0 ∞ ( m n ) x n G(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty}\dbinom{m}{n} x^nG(x)= n=0 ∑ ∞ ( n m )x n
一、使用生成函数求解多重集 r 组合数 S = { n 1 ⋅ a 1 , n 2 ⋅ a 2 , ⋯ , n k ⋅ a k } S = \{ n_1 \cdot a_1, n_2 \cdot a_2, \cdots, n_k \cdot a_k \} S={n1⋅a1,n2⋅a2,⋯,nk⋅ak} 是多重集 , 其含有 k k ...
此时的多重集中每个元素的个数 是限定在 0 0 0 到 某个数 n n n 之间的 ; 这是是之前的多重集排列公式无法计算的情况 , 此处使用生成函数可以统计 多重集 的 r − r- r− 组合数 ; 以下三个值是等价的 :
用生成函数将答案表示出来,函数为: 1/((1-x)^n)*(1-x^(m1+1))*(1-x^(m2+1))*...*(1-x^(mn+1)) 第2项到第(m+1)项乘出的非零项不会超过2^n,暴力枚举计算贡献; 第一项为一串组合数的前缀和,设当前枚举的后面的项的次数为k ...
一、指数生成函数 二、排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数 三、指数生成函数示例 参考博客 :按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) ...