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到了1969年，塞迈雷迪用组合数学方法证明了k=4的情况，直到最终证明该结论对任意k均成立。后来，又有数学家利用遍历理论、傅里叶分析等其他方法证明了这一结论。这也让陶哲轩为之感慨，还把该定理的众多证明称为“罗塞塔石碑”，因为它们连结了几个乍看起来完全不同的数学分支。但总之，塞迈雷迪定理的证明并不是一...
组合数学学到现在都是在计数,用群也不例外。需要"群"是因为计数又遇到了一种新的情况,当对可旋转的图形,也就是有旋转对称性的图形在不同情况下的着色进行计数时,遇到了新的问题。旋转对称就是说旋转了之后和之前一样,例如正方形以任意对称轴为轴翻转。着色就是在给不同的点染上...
当前组合数学的几个主要领域大都是由18或19世纪一些特殊问题演化而来的。 (1) 古典组合问题。组合学中最基本的问题是排列组合问题。这些问题在概率论、统计数学及统计物理等领域有许多应用。其中二项系数起着关键的作用。推导这些公式的方法是生成函数方法,即把Cnk与(1+x)n=∑Cnkxk...
c++基础集合数学原理 数论是计算机学科的基础,将以一系列文章讨论组合数学中的一些概念,包括多重集合、等价类、多重集上的排列、错排列、圆排列、鸽巢原理、二项式定理、容斥原理、卡特兰数。 一枚大果壳 2024/03/21 1730 【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 重复有序拆分 | 不重复有序拆分 | 重复有序拆分方...
错排列是组合数学中的一个重要理论分支。了解错排列,先从错排列的概念入手。 概念:理论上,n个有序的元素应有n!种不同的全排列,如果其中有一个排列使得所有的元素不在原来的位置上,则称这个排列为错排或者叫重排。如,1 2的错排是唯一的,即2 1。1 2 3的错排有3 1 2、2 3 1。这二者可以看作是1 2错排...
组合数学顾名思义,是考察数字组合起来起来之后的性质,特别是整数的组合。它是数学里比较直观和容易理解的一个门类。说起来,不久前介绍过的“稀疏尺问题”也属于组合数学。这次就让我们来看看组合数学领域在今年的四个进展。 第一个进展是关于拉姆齐数的。关于“拉姆齐数”我很久前就介绍过,稍微给大家复习一下。
这篇笔记整理产生于吴耀琨老师2023年秋季教授的《图论与组合数学》,整理内容来自于吴老师在个人主页上发布的课程讲义(Ramsey2023.pdf (sjtu.edu.cn))及其引用的参考材料。 1 图与有限Ramsey问题 我们首先从下面这个问题开始: 假设有6个人,每两人要么是敌人要么是朋友,求证至少有3个人两两互为朋友,或者有3个人两两互...