线性规划问题的四种求解方法
常见的求解线性规划问题的方法有图解法和单纯形法。 1、图解法 适用于只有两个决策变量的线性规划问题。 步骤如下: 画出直角坐标系。 画出约束条件所对应的直线。 确定可行域(满足所有约束条件的区域)。 画出目标函数的等值线。 移动等值线,找出最优解。 例如,求解线性规划问题: 目标函数:＄Z=2x+3y$ 约束条...
从这里我们不难总结出对于一般的标准形式的线性规划问题的穷举顶点算法为: Step 1: 从n个变量中任意抽取其中m个,然后将剩余的n-m个变量赋值为0。 Step 2: 抽取得到的m个变量构成m乘m的方程组,求解这个方程组即可获得顶点。 Step 3: 判断这个顶点是否满足约束x \ge 0,若不满足则舍弃掉,若满足则保存该顶点。
这个线性规划问题可以重新表述为计算 min f(x) ,其中 f(x)=cTx+∑i=1mI(Aijxj−bi) 这里,我们使用了一个indicator函数,定义为 I(u)={0if u≤0∞if u>0 引入这个函数的意义在于可以将约束条件直接写入到目标函数里面,这样我们直接求新的函数的极小值就可以了,而不必借助于未知乘子。 但是这里有一个...
一、线性规划问题 已知目标函数和约束条件均为线性函数,求目标函数的最小值(最优值)问题。 1.求解方式:用linprog函数求解 2.linprog函数使用形式: x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) ...
单纯形法是一种经典且高效的线性规划问题求解方法。它通过不断移动基变量和非基变量来搜索可行解集,并在每次移动后更新目标函数值,直到达到最优解。该方法适用于标准形式和松弛法形式的线性规划问题。 2.1 算法步骤 1.初始化:确定基变量和非基变量,并计算初始相应坐标。 2.计算检验数:根据当前基变量计算检验数,选...
整数规划是包含比较的限制条件的一种线性规划,其决策变量需要取整数值。求解整数规划问题的方法也有很多种,其中较为典型的方法是分支定界法和割平面法。 分支定界法是一种基于搜索的方法,通过对问题空间进行分支,将大问题分解为小问题来求解。首先,对决策变量进行分割,将其分为两类:整数和非整数;然后,对非整数变量...
1、问题建模: 线性规划问题通常涉及最大化或最小化线性目标函数,受到一系列线性约束的限制。 2、单纯形法: 单纯形法是解决线性规划问题的一种方法,通过从初始顶点开始,在可行域的顶点间移动来寻找最优解。 3、对偶理论: 线性规划的对偶理论可以找到原问题和对偶问题的最优解,这两个问题的最优值...
运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大(或最小)的极值问题。 2. 线性规划的标准形 特点:目标函数求极大;等式约束;变量非负。 令 则线性规划标准形的矩阵表达式为: ...
介绍一下线性规划求解的问题,这里采用的是工具包linprog,它主要是对线性问题求解。如下形式的线性规划: min F(x) Ax<=b Aeq *x<=beq vlb=<x<=vub 如上问题,可以采用linprog工具包!对于非线性问题,采用的是fmincon工具包! 程序如下: clc clear