一般情况下,线性规划可以高效求解。有两类算法,称为椭球算法(ellipsoid algorithm)和内点算法(interior-point algorithm),可以在多项式时间内求解线性规划。此外,单纯形算法(simplex algorithm)得到了广泛的应用。尽管在最坏的情况下它不能在多项式时间内运行,但它在实践中往往表现良好。 评:单纯形算法简称单纯形法,是求...
该线性规划的标准型有 |V|^2 个变量,对应于每一对顶点之间的流,还有 2|V|^2+2|V|-4 个约束。用 \{x_{uv}:u,v\in V\} 来表示标准型的第一个约束集合,用 \{y_u:u\in V-\{s,t\}\} 来表示标准型的第二个约束集合,用 \{z_u:u\in V-\{s,t\}\} 来表示标准型的第三个约束集合。
单纯形算法:(以下用求最大值为例)从单纯形的某个顶点开始执行顺序迭代,每次迭代都沿着单纯形的一边从当前顶点移动到目标值不小于当前顶点另一个顶点,直到这个顶点的周围顶点的目标值都小于当前顶点。此时的局部最优值为全局最优。 线性规划算法: 第一类多项式时间算法:椭球算法 第二类多项式时间算法:内点法 整数线性...
Linear Programming线性规划(Introduction to Algorithms, 算法导论,CLRS)学习笔记,程序员大本营,技术文章内容聚合第一站。
我们可以将单源最短路径问题表达为线性规划，尤其是单顶点对最短路径问题。通过定义合适的变量和约束，可以构建出一个线性规划来计算从起点到终点的最短路径权重。在该线性规划中，我们通过最大化目标函数来实现求解目标，以确保正确计算最短路径。线性规划包含一定数量的变量和约束，具体数量取决于问题的...
线性规划(Linear Programming)问题指的是在给定有限资源的前提下,最大化或最小化某个目标的问题。这里我将分上下两篇来谈谈线性规划和单纯形算法。 前言 线性规划问题有很多例子,比如在算法导论随笔(六):贪心算法Greedy algorithm与分数背包问题中,我曾经提到过一个分数背包问题。当时是使用贪心策略来解决。其实,这个...
通过这个线性规划的解,你可以得出一个最优策略。 本章的剩余部分将介绍如何构造线性规划,并介绍一般建模。建模是指将问题转化为可由算法解决的数学形式的一般过程。 29.1 节简要从算法角度讨论了线性规划。 29.2 节举例说明了线性规划的建模。 29.3 节讨论了对偶性。 评:第四版将第三版的五节内容删减为三节,本人...
35.4 随机化和线性规划 (Randomization and linear programming) 本节研究了两种在设计近似算法时非常有用技术:随机化和线性规划。首先为 3-CNF 可满足性问题最优化算法设计一个简单随机化算法,然后基于线性规划为顶点覆盖问题带权版本设计一个近似算法。 MAX-3-CNF 可满足性问题的一个随机化近似算法 (A randomized...
35.4 节使用线性规划作为工具来找出另一个图问题的近似解。 也许线性规划最重要的方面是能够识别何时可以将问题表达为线性规划。一旦你把一个问题转化为多项式规模的线性规划,你就可以通过椭球算法或内点法在多项式时间内解决它。有好几个线性编程软件包可以有效地解决线性规划问题,一旦问题以线性规划的形式出现,这些软件...