只有强对偶性成立的时候,拉格朗日对偶问题的最优解才等于原问题最优解。好在,对于线性规划问题,强对偶性总是成立的,我们会在后文中说明。 关于非凸优化的拉格朗日对偶方法,读者可参考弱对偶定理 设问题 (P) 和(D) 如定义。容易得到下面的结论: 引理:设 \bm{x},\bm{y} 分别是 (P) 和(D) 的可行解,...
1). Si une contrainte primale (resp. duale) est non saturée (i.e satisfaite en tant qu’inégalité stricte), alors l’inconnue duale correspondante (resp. primale) est nulle.如果原始问题(或对偶问题)约束不饱和(即满足严格不等式),则相应的对偶问题(或原始问题)未知数为零 2). Si une ...
强对偶性(对偶定理):如果原问题及其对偶问题都具有可行解,那么它们都具有最优解,且这些最优解的目标函数值相等。这是强对偶性的核心内容,也是线性规划理论中的一个重要定理。 互补松弛性:设Xo, Yo分别是原问题和对偶问题的可行解,Uo为原问题的松弛变量的值、Vo为对偶问题剩余...
将该问题称为对偶线性规划问题,也称为对偶问题,记为(D,Dual)。该模型解决的问题是,如何进行资源最小化定价(竞争性原则),使得资源售卖的收益不低于自己生产所获的最大生产收益(不吃亏原则)。 这里我们仔细观察一下资源出租模型,第一条约束是讲售卖4单位木工工时和2单位油漆工时的收益要大于50,50刚好是生产一张桌...
在线性规划问题中,任何一个求最大值的规划问题必有一个求最小值的规划问题与之相对应,二者含有相同的数据,且它们的解也有密切联系,反之亦然。若两个问题中,其中一个称为原问题,则另一个就称为对偶问题。 (1) 对偶问题的关系 已知下列两个线性规划问题Ⅰ、Ⅱ是互为对偶的,其中 问题Ⅰ: 问题Ⅱ: 不难发...
什么是线性规划对偶问题? 简而言之线性规划是用于最大化或最小化一个目标函数,且受到一些约束条件得限制。而对偶问题就是把原问题转换成一个新的数学模型,这个模型与原问题密切相关,且其解能反映原问题的某些重要性质。在数学上;原问题以及对偶问题通过一种特定的关系联系起来;通常对偶问题的解能给出原问题的一些有...
(2)原问题和对偶问题都存在可行解的情况下,对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值; (3)原问题有最优解,对偶问题一定有最优解,且原问题与对偶问题的目标函数值相等。 另外在形式上: (1)原问题的目标函数求最大值,对偶问题的目标函数求最小值; (2)原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数,...
线性规划对偶理论的提出源于1940年代美国数学家冯·诺依曼的工作,他首次引入了对偶的概念。1947年,乔治·丹茨格(George Dantzig)进一步完善了线性规划及其对偶理论,并提出了著名的单纯形法。对偶理论的基础在于每一个线性规划问题(原问题)都可以关联一个对偶问题,这两个问题的最优解之间存在紧密的联系。对偶理论广泛用于...
给出线性规划 maxz=cTxs.t.{Ax≤bx≥0maxz=cTxs.t.{Ax≤bx≥0 则其对偶问题为 minz′=bTys.t.{ATy≥cy≥0min..y≥0 可以由弱对偶定理记忆: z=cTx≤yTAx≤yTb=z′z=cTx≤yTAx≤yTb=z′ 现实意义 已知由材料 a,b 可以制作成商品 A,B,C。已知材料总量和商品获利,求最大总利润。