谱分解,极分解和奇异值分解作为三个重要的线性映射分解,笔者将推出三篇文章介绍上述三个分解,本文为第一篇~ 谱分解定理:设是有限维内积空间,是上的线性算子谱分解定理:设V是有限维内积空间,φ是V上的线性算子 当是酉空间(欧式空间)时是正规算子(自伴随算子)当V是酉空间(欧式空间)时φ是正规算子(自伴随算子...
我们介绍了投影算子和正交投影算子,特别是正交投影算子,可以起到将向量正交分解的作用。按照这个思路,我们介绍了一种类似于测度的结构,叫做投影算子值测度(p.v.m.),它把可测集映射到正交投影算子,而投影算子则对应着线性子空间。 通过这一系列处理,可测的谱集可以对应到一个正交投影算子,进而对应到线性子空间: ...
因为谱分解(对角化)意味着把线性算子(在一组基下)看成(在每个子空间上)乘法算子,有穷维情况就是矩阵对角化(退而求其次就是Jordan标准型),无穷维就是无穷维对角矩阵。而乘法算子是形式最简单的线性映射。数学就是要把复杂的事物往简洁的形式转化,谱分解让我们看清楚一个线性算子的作用,在一定条件下,就是一系列...
前面几章我们讨论的都是有界线性算子,但并非所有线性算子都有界,微分方程和量子力学所涉及的算子往往是无界的,比如L2(R)中微分算子和乘法算子都无界(见例2.1.3).无界算子相当复杂,不仅会涉及算子无界的问题,而且还会涉及算子定义域问题,同样表达形式的算子作用在不同的定义域上,可能会有完全不一样的谱.当然,同样算...
完备赋准空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理 赋准范空间线性随机算子谱分解本文利用随机内积空间方法给出了完备赋准空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理。引结果不仅推广了对称随机线性算子的谱分解定理,而且限于原情形也使其处理简明、清晰。巩馥洲数学进展...
首先建立了热轧带钢层流冷却精冷区反馈控制闭环系统模型,其次在此模型的基础上,引入线性算子半群的谱分解理论,即传统PID控制结合延时控制的谱分解理论,解决热轧带钢卷取系统因空间距离而产生的时滞问题,一方面降低生产改造的成本 ,另一方面提高产品的性能。最后通过仿真验证了所提改造方案的有效性。 This article takes ...
翻Dieudonné的泛函史看到个好玩的东西:Riesz-Markov representation(也就是C(X)上正线性泛函的测度表示那个定理)看起来好像能造很多新的测度很牛逼,尤其是类似Rudin实分析里那种讲法,先证Riesz表示再把Lebesgue测度作为推论,感觉帅呆了。但Riesz最早搞这个并不是为了造新的测度。Riesz最早就是对C[a,b]搞这个定理,...
作者: 巩馥洲 摘要: 本文利用随机内积空间方法给出了完备赋准范空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理.此结果不仅推广了对称随机线性算子的谱分解定理,而且限于原情形也使其处理简明,清晰. 关键词: 赋准范空间;无界线性随机算子;诸分解 DOI: CNKI:SUN:SXJZ.0.1994-05-007 被引量: 1 年份: 1994 收藏...
线性算子谱给出一类不可分解的∑1e型Banach空间上线性算子(不一定有界)的谱结构,并讨论这种空间上生成G0群或G0半群的线性算子的有界性,特殊的谱性质和谱结构,还给出这种空间上闭算子是有界算子的一个充分条件.doi:10.3321/j.issn:0583-1431.2007.04.008苏维钢钟怀杰数学学报(中文版)苏维钢;钟怀杰.一类不可分解...
线性算子的谱分解理论 承祖·邹 (数学) 带目录标签 本书主要介绍一般Banach空间上线性算子(有界或无界)的谱分解理论,即通过线性线性算子谱的分割,实现线性算子在某种意义下的分解,用以了解线性算子的结构。 种类: Mathematics - Applied Mathematics年: 1987出版社: 吉林大学出版社语言: Chinese页: 238ISBN 10: 756...