设$$ d i m V 1 = d i m V 2 = m $$ 考虑子空间V1的一组基,设为a1,a2,......,am. 由于V1包含于V2,则上述基可扩充为V2的一组 基. 而$$ d i m V 2 = m $$ .因此上述基亦是V2的一组基. 因此$$ V 1 = V 2 $$ 结果一 题目 为了锻炼儿童的协调性,周末父子俩站在同一位...
要证明如果$V_1$，$V_2$是线性空间$V$的两个子空间，则他们的交$V_1 cap V_2$也是$V$的子空间，我们可以按照以下步骤进行：证明：定义与前提：已知$V_1$和$V_2$是线性空间$V$的子空间。子空间的定义：若$W$是$V$的一个非空子集，且$W$中的元素满足加法和数乘的封闭性，即对于任意$a...
证明因V1,V2非平凡,故有 α_1∈V_1 α_2∈V_2 .若有 α_1∈V_2 或α_2εV_1 ,则已完成证明.若α_1∈V_2 且α_2∈V_1 ,考察 α_1+α_2 .由α_1∈V_2 α_2εV_2 则α_1+α_2εV_2 .否则 α_1+α_2∈V_2 ,α_1∈V_2 ,则α_1+α_2+(-α_1)=α_2∈V_2 ...
这与分解唯一性假设矛盾，故V1∩V2={0} 所以V1和V2的直和成立的充要条件是：V1+V2中存在一个向...
符合线性化原则。V1＋V2为直和，则V1的一个基和V2的一个基并在一起是和空间的一个基。
已知V1≠V,V2≠V.若V19V2或V29V1,结论显然成立若V14V2且V24V1, 取aEV1,aeV2,βEV2,βeV1,证法2:取eV2,βeV-|||-7, 考虑a+kβ和a+lβ.若a+kβEV1且a+lEV1, 则(k-l)V1. 当kl时得矛盾. 所以至多存在一个数k使得a+kβEV.若a+bβEV2且a+cβEV2,且b≠c, 则c(...
在探讨线性代数中子空间的概念时，重要的一点是理解子空间的定义及其封闭性质。一个集合成为子空间的前提是它必须满足线性运算封闭性，即集合中的任意两个元素进行线性组合后，结果仍然属于该集合。举个简单的例子，考虑三维空间内的两条过原点且不重合的直线L1和L2。我们可以将L1和L2视作是该空间下的两...
矛盾,故k1α+β,k2α+β中至少有一个不属于V1,同时它也不属于V2,即为所求向量.法2因为V1,是非平凡子空间,故存在,如果,则结论成立.若α∈V2,则由于V2也是非平凡子空间,故存在向量,若,则结论成立,若β∈V1,则有,β∈V1;α∈V2,.于是可推得,并且....
线性代数中为什么子空间v1并v2不是v的子空间?线性子空间要满足线性运算封闭，即集合中的任意两个元素的...
回答：0在V1里 0在V2里 所以0在V1交V2里