线性空间的同构是线性代数中的一个重要概念,它描述了两个线性空间之间的等价关系。具体来说,设V和V'都是数域K上的线性空间,如果存在一个由V到V'的双射σ,满足对于V中任意向量α, β和数域K中任意数k,有σ(α+β)=σ(α)+σ(β)和σ(kα)=kσ(α),则称V与V'同构,称...
1. 同构的定义 设V 与V′ 都是域F 上的线性空间,如果存在V 到V′的一个双射 σ ,并且σ保持加法和数乘封闭,即 σ(α+β)=σ(α)+σ(β)σ(kα)=kσ(α) 则称σ 是V 到V′ 的同构映射(简称为同构),此时称 V 与V′ 是同构的,记作 V≅V′。即如果两个线性空间都属于同个域,并且这...
\begin{align} &V是数域P上的线性空间,\dim V=n \\\Rightarrow& 假设\alpha \in V^n是V的基 \\\Rightarrow& V可由 \alpha 唯一线性表示 \\\Rightarrow& \forall \beta \in V,s.t. \alpha x = \beta对 x\in P^n有唯一解 \\\Rightarrow& 设f(\beta) = x \\\Rightarrow& \forall \...
- 线性空间的同构关系是等价关系,具有反身性:(Vcong V)(因为存在恒等映射(I),(I(alpha)=alpha),满足同构映射的条件)。 - 对称性:若(Vcong V'),则(V'cong V)(因为同构映射(f:V o V')存在,则其逆映射(f^{-1}:V' o V)也存在且是同构映射)。 - 传递性:若(Vcong V'),(V'cong V'),则(...
1.任一线性空间V到自身的恒等映射是一同构映射2.同构作为线性空间之间的一种关系,具有自反性、对称性与传递性3.数域P上任一n维线性空间都与 同构,由同构的对称性与传递性,数域P上任两个n维线性空间都同构定理:数域P上两个有限维线性空间同构 它们维数相同注:1.同构的线性空间不做区别,维数是有限维线性空间的...
同构的线性空间在结构上是完全相同的,即它们具有相同的维数,并且在同构映射下,一个空间中的线性相关或线性无关的集合映射到另一个空间中仍然是线性相关或线性无关的。这可以理解为同构的线性空间在“形状”上是不可区分的,只是可能存在于不同的基或坐标系中。
6.8 线性空间的同构 §6.8线性空间的同构 一.线性空间同构的概念二.线性空间同构的性质 一线性空间同构的概念 定义1设V，V/是数域P上的线性空间，σ：V→V/称为同构映射，并记V≌V/，如果1)σ是V到V/的双射；2)对任意的α,β∈V，σ(α+β)=σ(α)+σ(β)；3)对任意的k∈P,α∈V,σ(k...
第八节线性空间的同构 §8线性空间的同构 一、线性空间同构的概念 定义12设V与V′是数域P上线性空间，σ是V到V′的1-1对应，且满足1）σ(α+β)=σ(α)+σ(β)；2）σ(kα)=kσ(α)。其中α,β是V中任意向量，k是P中任意的数，则称σ为V到V′的同构映射，这时也称线性空间V与V′同构 注意：...
关于线性空间的同构,以下说法正确的有 A. 两个同构映射的乘积还是同构映射.# B. 同构关系具有自反性、对称性和传递性。# C. 数域P上的两个有限维线性空间同构当且仅当.# D. 同构映射一定是单射. 相关知识点: 试题来源: 解析 ABCD 反馈 收藏
定义(同构):数域P上两个线性空间V和V′,若存在一个由V到V′的双射σ满足 其中α,β是V中任意向量,k是P中任意数,则称V与V′同构,称σ为同构映射 命题:数域P上任一个n维线性空间都与Pn同构 命题:同构映射σ具有以下性质 σ(0)=0,σ(−α)=−σ(α) ...