1. 定义判定: - 线性算子需满足T(ax+by)=aT(x)+bT(y) - "有界"指算子范数有限,即存在全局放大倍数C - 泛函是值域为标量的特殊情况2. 实例验证: - 矩阵算子:由有限维性质,线性显然,其范数与矩阵谱半径相关 - 积分泛函:线性由积分性质保证,在C[a,b]上连续函数有‖F‖=∫|dt|=b-a3. 空间构造: - ...
线性泛函是从向量空间到标量域的线性映射,满足对向量加法与标量乘法的同态性。其核心特性表现为对任意向量和标量的运算保持线性关系,具体可通过加
为T\in\mathscr{L}(\mathscr{X,Y})的范数,特别地,用\mathscr{L}(\mathscr{X})表示\mathscr{L}(\mathscr{X,X}),用\mathscr{X}^*表示\mathscr{L}(\mathscr{X},\mathbb{K}),即\mathscr{X}^*表示\mathscr{X}上的有界线性泛函全体. 定理5.2.1:设\mathscr{X}是B^*空间,\mathscr{Y}是B空间,若...
线性泛函: 定义域落在向量空间 X 里,值域落在标量域 K 上的线性算子 有界线性泛函: 定义域落在赋范空间 X 中,值域落在标量域 K 上的有界线性算子 因此,对于所有的 x∈D(f) , 存在正常数 c, 使得 |f(x)|≤c||x|| 有界线性泛函的范数: ||f||=supx∈X,||x||=1|f(x)|=supx∈X,x≠0|...
线性算子,称为相似算子;当 1时,称T 为单位算子或者恒等算子,记作 I 。 例3.2 x C a, b ,定义 Tx t t a x d 泛函分析第3章 连续线性算子与连续线性泛函 第三章 连续线性算子与连续线性泛函 第3 章 连续线性算子与连续线性泛函 本章将介绍赋范线性空间上,特别是 Banach 空间上的有界线性算子与有界 ...
次线性泛函(Sublinear Functional)是数学中的一个概念,特别是在优化理论、变分分析和控制理论中有着广泛的应用。为了清晰定义次线性泛函,我们需要先理解几个基础概念: 1. **向量空间**:一个定义了加法和数乘运算的集合。 2. **范数**:在向量空间中,一个将向量映射到非负实数的函数,满足一定的性质(如正定性、...
比如X和Y是Banach空间,M和M_n:X-->Y是线性算子,n=1,2,……如果对于任何x in X,y in Y^*(Y的对偶空间),有收敛到(这个是在实数或者复数域内),那么称为M_n弱收敛到M.如果对于任何x in X,有M_n x收敛到Mx(按X中的范数),那么称为M_n强收敛到M.所有的M_n和M都是L(X,Y)中的元素,而L(X...
因此称线性包为 张成的线性子空间,记为 9.什么是线性和与直接和? 设 是 的子空间,我们称集合 为 与 的线性和,记为 . 对于任意有限个子空间,定义依此类推. 又若 中的任意一对非零向量都是线性无关的,则称线性和 为直接和. 记做 , 这时 ,对 , 有唯一...
T是X到Y的线性算子，即T(ax+by)=aTx+bTy。若Y为实数或者复数，则称T为实或者复线性泛函 ...