}//初略时间分析: T(n) = T(9n/10) + O(n) = O(n) 方法三:线性时间选择算法 Select() :对快速排序的改进,最坏时间O(n)O(n)。 将n 个元素,分成⌈n/5⌉⌈n/5⌉组,取出每组的中位数(第三小的元素) 取出⌈n/5⌉⌈n/5⌉个中位数的中位数(Select函数可以取中位数) 利用快排...
我实在想不通了,就查阅了资料,也就是今天的主题———线性时间选择。 如果能在线性时间内找到一个划分基准,使得按这个基准所划分出的2个子数组的长度都至少为原数组长度的ε倍(0<ε<1是某个正常数),那么就可以在最坏情况下用O(n)时间完成选择任务。 例如,若ε=9/10,算法递归调用所产生的子数组的长度至少...
对于选择问题而言,用拟中位数作为划分基准可以保证在最坏的情况下用线性时间完成选择。如果只简单地用待划分数组的第一个元素作为划分基准,则算法的平均性能较好,而在最坏的情况下需要 O(n^2)计算时间。舍伍德选择算法则随机地选择一个数组元素作为划分基准,这样既保证算法的线性时间平均性能,又避免了计算拟中位数...
RANDOMIZED-SELECT的最坏运行时间是Θ(n^2),即使是找最小元素也是这个代价,但因它时随机化的,所以基本不存在一个特定的会导致其最坏情况的发生。通过分析该函数的期望运行时间E[T(n)]=O(n),得出,在期望的线性时间内,我们可以找到任一顺序统计量,特别是中位数。 参考书籍:《算法导论》 第3版...
线性时间选择算法(QuickSelect)实现 线性时间选择算法是快速排序算法的一个变种,用于在未完全排序的数组中找到第k小的元素。线性时间选择算法的平均时间复杂度为O(n),但最坏情况下的时间复杂度仍然是O(n^2)。通过随机选择基准点(pivot),可以在一定程度上避免最坏情况的发生。
算法:线性时间选择 定义:给定线性序集中n个元素和一个整数k,1≤k≤n,要求找出这n个元素中第k小的元素。 (1)在某些特殊情况下,很容易设计出解选择问题的线性时间算法。如:当要选择最大元素或最小元素时,显然可以在 时间完成。(一趟比较即可) (2)一般的选择问题,特别是中位数的选择问题似乎比最小(大)元素...
算法导论深入探讨了线性时间选择算法，这一概念在数据结构和算法研究中占据重要地位。它关注的是在无序数据集中，如何在最短的时间内找出特定位置的元素，如第i个最小值、最大值，以及那个神奇的中位数。中位数，作为排序后的中间值，其计算方式在n为奇数和偶数时略有不同。让我们首先理解基础概念。在...
快速排序算法其实只做了两件事:寻找分割点(pivot)和交换数据。 所谓寻找分割点,既找到一个预计会在中间位置附近的点,当然尽量越接近中点越好。 所谓交换数据,就是把比这个分割点小的数据,最终都放在分割点左边,比它大的都放在右边。 设要排序的数组是A[left]……A[right],首先任意选取一个数据(一般算法:使用随...
线性时间选择算法 在一个由 n 个元素组成的集合中,第 i 个顺序统计量(order statistic)是该集合中第 i 小的元素。也就是说,最小值是第 1 个顺序统计量(i = 1),最大值是第 n 个顺序统计量(i = n)。 中位数(median)是它所在集合的中点元素。当 n 为奇数时,中位数是唯一的,出现在 i = (n +...