1-3 二阶齐次线性差分方程(容许实数解) 延续上一节的记号. \bullet(i) 若特征方程有两不等实根\lambda_1, \lambda_2,那么这个方程的解为z_t =C_1 \lambda_1^t +C_2 \lambda_2^t.C_1, C_2为任意实数. \bullet(ii) 若特征方程有两相等实根\lambda_1= \lambda_2 = \lambda,那么这个方程的...
这个微分算子法还可以应用到常系数线性方程组的求特解中, 对于微分方程组 \left\{ \begin{array}{c} p_{1,1}(D) y_1(x)+p_{1,2}(D) y_2(x)+\ldots+p_{1,n}(D) y_n(x)=f_1(x) \\ p_{2,1}(D) y_1(x)+p_{2,2}(D) y_2(x)+\ldots+p_{2,n}(D) y_n(x)=f_...
线性微分方程是连续的,即变量t是连续的,需要求的是未知函数y(t)y(t);线性差分方程是离散的,变量t的取值只能为整数,需要求的是未知序列ytyt。 差分(difference),即相邻两个数据之间的差,也就是变化量,用ΔΔ来表示 Δyt=yt+1–ytΔyt=yt+1–yt ΔytΔyt被定义为一阶差分,二阶差分定义如下 Δ2yt...
成下列形式: k 阶齐次线性差分方程的通解可以表为它的任意 k 个线性无关解的线性组合。 k 阶齐次线性差分方程线性无关解的个数不超过 k ,而且必存在 k 个线性无关解。 命题 3 非齐此方程(1)的通解可以表成为它的任一解与齐次方程(2)的通解之和。 证明:对 n = 0,1, 2, L ,考虑下列齐次差分...
🔍线性常系数差分方程定义详解 在信号与系统的考研复习中,线性常系数差分方程是一个核心概念。它的定义是这样的: 线性常系数差分方程是一种用于描述离散时间系统中信号输出与输入之间关系的数学表达式。其中,“线性”指的是方程满足叠加原理和齐次性原理,即方程中的每一项都是信号值或输入值的线性组合,没有信号值...
递推方程 (1) 称为m阶常系数线性差分方程,其中 为常数, 为已知数列, 是待求数列。 若 不恒为0,则称式(1)为非齐次线性差分方程;若 ,则式(1)变为 (2) 称式(2)为齐次线性差分方程,或方程(1)所对应的齐次方程。 一. 线性差分方程通解的结构 ...
定义:线性常系数差分方程是指方程中只包含系统输出序列的有限项及其延迟项、输入序列的有限项及其延迟项,且各项系数均为常数的差分方程。简单来说,就是方程中的每一项都是输入序列、输出序列或其延迟的线性组合,且系数不随时间变化。一般形式:y[n]=k=0∑Naky[n−k]+l=0∑Mblx[n−l]...
阶" 线性常系数差分方程 " 可以描述为 :y(n)=M∑i=0bix(n−i)−N∑i=1aiy(n−i) n≥M 上述" 线性常系数差分方程 " 的阶数 N , 等于 " 输出序列 " y(n) 移位的 " 最高值 和 最低值 之差 " ; " 线性 常系数 差分方程 " 中的 " 线性 " 指的是 在" 差分方程 " 中 , ...
线性差分方程 线性差分⽅程 是连续的，即变量t是连续的，需要求的是未知函数y(t)；线性差分⽅程是离散的，变量t的取值只能为整数，需要求的是未知序列y t。差分（difference），即相邻两个数据之间的差，也就是变化量，⽤Δ来表⽰ \Delta y_t = y_{t+1} – y_t \Delta y_t被定义为⼀阶...