梯度下降算法可以用来最小化任何代价函数J，不只是线性回归中的代价函数J。三、梯度下降的线性回归算法 此部分将梯度下降和代价函数结合，应用于具体的拟合直线的线性回归算法里。梯度下降算法和线性回归算法比较如图：对我们之前的线性回归问题运用梯度下降法，关键在于求出代价函数的导数，即：则算法改写成：我们刚刚使用...
在梯度下降算法中,迭代步长(即学习率)的选择非常重要。如果步长太大,最后可能不收敛,即出现振荡。如果步长太小,那么收敛速度太慢,我们需要很多次迭代来到达局部最优解。下图是对于某一房价预测系统,选择不同学习率时,损失函数随迭代次数的变化:可以看到在第一张图片中,当α=1.6α=1.6时,迭代次数大于40之后,损失...
全梯度下降算法(Full gradient descent), 随机梯度下降算法(Stochastic gradient descent), 随机平均梯度下降算法(Stochastic average gradient descent) 小批量梯度下降算法(Mini-batch gradient descent), 它们都是为了正确地调节权重向量,通过为每个权重计算一个梯度,从而更新权值,使目标函数尽可能最小化。其差别在于样本...
1 批量梯度下降(Batch Gradient Descent,BGD)批量梯度下降(Batch Gradient Descent,BGD)是一种非常常见的梯度下降 算法,它通过在每一次迭代中计算所有训练样本的梯度来更新模型参数。 其具体算法参见上一篇博文:线性回归 梯度下降原理与基于Python的底层代码实现 GD 的优点包括: 可以保证收敛到全局最优解,特别是在凸优...
l 批量梯度下降算法 l 随机梯度下降算法 l 算法收敛判断方法 1.1线性回归 在统计学中,线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。
01. 线性回归(Linear Regression) 梯度下降算法在机器学习方法分类中属于监督学习。利用它可以求解线性回归问题,计算一组二维数据之间的线性关系,假设有一组数据如下下图所示 其中X轴方向表示房屋面积、Y轴表示房屋价格。我们希望根据上述的数据点,拟合出一条直线,能跟对任意给定...
下面开始介绍简单的算法:我们可以直观地认为,当这条线离那两个红点的距离越近,那么这条线就越能够准确地描述“面粉——大饼”的数量关系。而这条线,恰恰也就是我们的目标回归线,我们可以用: 来表示这条未知的目标直线。 注意: a:表示“斜率”下标{p}:predicted value, 表示“预测值”下标{a}:actual value,...
梯度下降算法可以用于在线性回归(及以外)问题中帮助我们求出最小的代价函数\(J\)。 基本步骤:先初始化\(\theta_0和\theta_1\),一般选择同时初始化为0。然后持续改变\(\theta_0和\theta_1\)来减少代价函数\(J\),直到最小值,或者是局部最小值。
下面开始介绍简单的算法: 我们可以直观地认为,当这条线离那两个红点的距离越近,那么这条线就越能够准确地描述“面粉——大饼”的数量关系。而这条线,恰恰也就是我们的目标回归线,我们可以用: 来表示这条未知的目标直线。 注意: a:表示“斜率” 下标{p}:predicted value, 表示“预测值” ...